2020版高考数学人教A版（江苏专版）一轮复习　平面向量的数量积22张PPT

6.2　平面向量的数量积 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 平面向量的数量积 1.数量积的运算 2.数量积的性质 2016江苏,13 向量的数量积 平面向量的线性运算 ★★ 2017江苏,12 向量的数量积 平面向量的线性运算 2015江苏,14 向量的数量积 2014江苏,12 向量的数量积 平面向量的线性运算 平面向量数量积的应用 1.求模 2.求夹角 ★ 分析解读　　江苏在这一部分主要考查平面向量的数量积,试题难度中等偏上,常需借助平面向量基本定理、向量的坐标等来处理,解题时需要关注函数与方程思想和数形结合思想的运用. 破考点 【考点集训】 考点一　平面向量的数量积 1.(2018江苏扬州中学月考)在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=2,点E是BC的中点,点F在CD上,若AB·AF=3,则AE·BF的值是　　　　.? 答案　3-1 2.(2018江苏姜堰中学第一学期期中)如图,在△ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点,直线BE与边AC交于点F,若AD=BC=6,则AB·AF=　　　　.? 答案　9 考点二　平面向量数量积的应用 1.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,|a|=1,则|b|=　　　　.? 答案　1 2.(2018江苏盐城时杨中学月考)已知点P为矩形ABCD所在平面上一点,若|PA|=1,|PB|=32,|PC|=4,则|PD|=　　　　.? 答案　592 3.设a,b为两个非零向量,且满足|a|+|b|=2,2a·b=a2·b2,则向量a,b的夹角的最小值为　　　　.? 答案　π3 4.(2017江苏苏北四市期中,13)已知AB为圆O的直径,M为圆O的弦CD上一动点,AB=8,CD=6,则MA·MB的取值范围是　　　　.? 答案　[-9,0] 5.(2017江苏南通中学期中,15)已知向量a=sinω2x+φ,1,b=1,cosω2x+φω>0,0<φ<π4,记函数f(x)=(a+b)·(a-b).若函数y=f(x)的周期为4,且图象经过点M1,12. (1)求ω的值; (2)当-1≤x≤1时,求函数f(x)的最值. 解析　(1)f(x)=(a+b)·(a-b)=a2-b2=sin2ω2x+φ-cos2ω2x+φ=-cos(ωx+2φ), 因为ω>0,T=2π|ω|=4,故ω=π2. (2)∵f(x)的图象过点M1,12, ∴-cosπ2+2φ=12, 即sin 2φ=12,而0<φ<π4,故2φ=π6, 所以f(x)=-cosπ2x+π6. 当-1≤x≤1时,-π3≤π2x+π6≤2π3, ∴-12≤cosπ2x+π6≤1, ∴-1≤f(x)≤12, 即f(x)min=-1,f(x)max=12. 炼技法 【方法集训】 方法一　求平面向量的夹角 1.已知正方形ABCD,点E在边BC上,且满足2BE=BC,设向量AE,BD的夹角为θ,则cos θ=　　　　.? 答案　-1010 2.已知c=ma+nb=(-23,2),a与c垂直,b与c的夹角为120°,且b·c=-4,|a|=22,求实数m,n的值及a与b的夹角θ. 解析　∵a与c垂直,∴a·c=0. 又∵c=ma+nb,∴c·c=ma·c+nb·c, ∴12+4=-4n,∴n=-4. ∵b·c=|b||c|cos 120°, ∴-4=|b|×4×-12,∴|b|=2. 又a·c=ma2-4a·b,|a|=22,∴a·b=2m. 又b·c=m(a·b)-4b2, ∴-4=2m2-16,∴m2=6,∴m=±6. 当m=6时,a·b=26. ∴cos θ=a·b|a||b|=2622×2=32, 又∵θ∈[0,π],∴θ=π6. 当m=-6时,a·b=-26. ∴cos θ=-32,又∵θ∈[0,π],∴θ=5π6. 因此m=6,n=-4时,θ=π6;m=-6,n=-4时,θ=5π6. 方法二　求平面向量的模 1.(2017江苏如皋中学学情检测)设向量a=(cos 25°,sin 25°),b=(sin 20°,cos 20°),若t是实数,且u=a+tb,则|u|的最小值为　　　　.? 答案　22 2.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|PA+3PB|的最小值为　　　　.? 答案　5 方法三　数量积的计算方法 1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,其内切圆切AC边于D点,O为圆心.若|AD|=2|CD|=2,则BO·AC=　　　　.? 答案　-3 2.(2017课标全国Ⅱ理改编,12,5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是　　　　.? 答案　-32 3.如果向量a与b的夹角为θ,那么我们称a×b为向量a与b的“向量积”,a×b是一个向量,它的长度|a×b|=|a|·|b|sin θ.如果|a|=5,|b|=1,a·b=-3,则|a×b|=　　　　.? 答 ... ...