12.2 随机事件与概率、古典概型与几何概型 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 随机事件与概率 求随机事件的概率 2015江苏,5 求随机事件的概率 ★★ 古典概型 求古典概型的概率 2018江苏,6 求古典概型的概率 ★★★ 2016江苏,7 求古典概型的概率 2014江苏,4 求古典概型的概率 几何概型 求几何概型的概率 2017江苏,5 求几何概型的概率 ★★ 分析解读 随机事件与概率、古典概型、几何概型是江苏高考的必考内容,题目难度不大,但对学生建模能力和运算能力要求比较高. 破考点 【考点集训】 考点一 随机事件与概率 1.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为: 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150, 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一人,估计该生的身高在155.5 cm~170.5 cm之间的概率约为 .? 答案 25 2.(2019届江苏苏州实验中学检测)掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,若B表示B的对立事件,则一次试验中,事件A+B发生的概率为 .? 答案 23 考点二 古典概型 1.(2018江苏徐州高三年级期中)从2个黄球,3个红球中随机取出两个球,则两球颜色不同的概率是 .? 答案 35 2.(2019届江苏启东中学检测)已知函数f(x)=13x3+ax2+b2x+1,若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为 .? 答案 23 考点三 几何概型 1.(2018江苏海安高三上学期第一次学业质量测试)已知一个边长为2的正方形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子,则豆子落入正方形内的概率为 .? 答案 2π 2.已知正棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P,使得VP-ABC<12VS-ABC的概率是 .? 答案 78 炼技法 【方法集训】 方法一 求解古典概型问题的方法 1.(2018江苏启东高三调研测试)从1,2,3,4这四个数中一次随机地选两个数,则选中的两个数中至多有一个是奇数的概率为 .? 答案 56 2.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是 .? 答案 13 方法二 求解几何概型问题的方法 1.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为 .? 答案 23 2.(2019届江苏教育学院附属中学检测)点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到顶点A的距离PA<1的概率为 .? 答案 π4 方法三 古典概型与统计综合问题的解法 移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐1的客户可获得优惠200元,选择套餐2的客户可获得优惠500元,选择套餐3的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率. (1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率; (2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出2人,求这2人获得相等优惠金额的概率. 解析 (1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”,则P(A)=150+10050+150+100=56. (2)设事件B为“从这6人中选出2人,他们获得相等优惠金额”.由题意可知按分层抽样方式选出的6人中,获得优惠200元的有1人,获得优惠500元的有3人,获得优惠300元的有2人,分别记为a1,b1,b2,b3,c1,c2,从中选出2人的所有基本事件如下:a1b1,a1b2,a1b3,a1c1,a1c2,b1b2,b1b3,b1c1,b1c2,b2b3,b2c1,b2c2,b3c1,b3c2,c1c2,共15个. 其中使得事件B成立的有b1b2,b1b3,b2b3,c1c2,共4个. 则P(B)=415. 过专题 【五年高考】 A组 自主命题·江苏卷题组 1.(2018江苏,6,5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加 ... ...
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