2018-2019学年广东省广州市华南师大附中高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 已知集合P={x|x2-2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（ ） A. [3,4) B. (2,3] C. (?1,2) D. (?1,3] 下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（ ） A. y=cosx B. y=x C. y=2|x| D. y=|lgx| 函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）的最小正周期是（ ） A. π2 B. π C. 2π D. 4π 设Sn为等差数列{an}的前n项和．若S5=25，a3+a4=8，则{an}的公差为（ ） A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 已知复数z满足（1+i）z=|3+i|，i为虚数单位，则z等于（ ） A. 1?i B. 1+i C. 12?12i D. 12+12i 已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a?b|，则下面结论正确的是（ ） A. a//b B. a⊥b C. a=b D. a+b=a?b 已知双曲线x2a2?y22=1的一条渐近线的倾斜角为π6，则双曲线的离心率为（ ） A. 233 B. 263 C. 3 D. 2 圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 如图所示的茎叶图（图1）为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图（图2）中输入的a1，a2，a3，…，a50为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（ ） A. m=38，n=12 B. m=26，n=12 C. m=12，n=12 D. m=24，n=10 在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥12”的概率，P2为事件“|x-y|≤12”的概率，P3为事件“xy≤12”的概率，则（ ） A. P1<P2<P3 B. P2<P3<P1 C. P3<P1<P2 D. P3<P2<P1 已知a，b∈R，直线y=ax+b+π2与函数f（x）=tanx的图象在x=-π4处相切，设g（x）=ex+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2-2恒成立，则实数m（ ） A. 有最小值?e B. 有最小值e C. 有最大值e D. 有最大值e+1 二、填空题（本大题共5小题，共22.0分） 若关于x的二项式（2x+ax）7的展开式中一次项的系数是-70，则a=_____． sin30°cos15°-cos150°sin15°=_____． 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为_____． 已知从点P出发的三条射线PA、PB、PC两两成60°角，且分别与球O相切于A、B、C三点，若球O的体积为36π，则O、P两点间的距离是_____． 如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，已知BC=1，且cos∠BCD=-35． （1）若AC平分∠BCD，且AB=2，求AC的长； （2）若∠CBD=45°，求CD的长． 三、解答题（本大题共5小题，共42.0分） 已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=3an?2an?1(n≥2，n∈N?)．设bn=an+1-an． （1）证明：数列{bn}是等比数列； （2）设cn=bn(4n2?1)2n，求数列{cn}的前n项的和Sn． 为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为A类学生，低于60分的称为B类学生． （1）根据已知条件完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系？ B类 A类 合计 男 110 女 50 合计 （2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中A类学生的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，其X的分布列、期望E（X） ... ...
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