专题二 函数概念与基本初等函数 【真题典例】 2.1 函数的概念及表示 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.函数的有关概念及表示 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 2018江苏,5 函数的定义域 解对数不等式 ★ 2.分段函数 了解简单的分段函数,并能简单应用 2018天津文,14 2017天津,8 分段函数的应用 一元二次方程 ★★★ 2014天津,14 分段函数与零点 根据函数零点求参变量范围 分析解读 1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个函数是不是同一个函数.2.掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用,在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,要会求其值域.4.分段函数图象的作法是高考的热点.5.本节在高考中分值约为5分,属中等难度题. 破考点 【考点集训】 考点一 函数的有关概念及表示 1.函数f(x)=2x-1的定义域为( ) A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,1] 答案 A 2.函数f(x)=xx-1的定义域为 .? 答案 {x|x≥0且x≠1} 考点二 分段函数 3.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系式f(x)=C,0A.已知某家庭今年前三个月的煤气使用量和煤气费如下表: 月份 使用量 煤气费 一月份 4 m3 4元 二月份 25 m3 14元 三月份 35 m3 19元 若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则煤气费为( ) A.11.5元 B.11元 C.10.5元 D.10元 答案 A 4.若函数f(x)=2x,x≤0,log2x,x>0,则f14= ;方程f(-x)=12的解是 .? 答案 -2;-2或1 炼技法 【方法集训】 方法1 求函数定义域的方法 1.已知函数f(2-x)=4?x2,则函数 f(x)的定义域为( ) A.[0,+∞) B.[0,16] C.[0,4] D.[0,2] 答案 B 2.已知函数f(x)的定义域是[-1,2],则y=f(x)+f(-x)的定义域是( ) A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-1,2] D.[-2,1] 答案 A 方法2 确定函数解析式的方法 3.甲、乙两地相距500 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v不能超过120 km/h.已知汽车每小时的运输成本为9250v2+360元,则全程运输成本y与速度v的函数关系是y= ,当汽车的行驶速度为 km/h时,全程运输成本最小.? 答案 18v+180 000v(01,则满足f(f(a))=|2f(a)-1|的实数a的取值范围为 .? 答案 a≤1或a≥4 过专题 【五年高考】 A组 自主命题·天津卷题组 1.(2018天津文,14,5分)已知a∈R,函数f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若对任意x∈[-3,+∞), f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是 .? 答案 18,2 2.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为 .? 答案 (0,1)∪(9,+∞). B组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 函数的有关概念及表示 1.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 答案 A 2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=log2x-1的定义域为 .? 答案 [2,+∞) 3.(2016江苏,5,5分)函数y=3?2x-x2的定义域是 .? 答案 [-3,1] 考点二 分段函数 1.(2015课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)=1+log2(2-x), x<1,2x-1, x≥1,则f(-2)+f(log212)=( ) A.3 ... ...
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