专题十二 概率 【真题典例】 12.1 随机事件及其概率 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 随机事件及其概率 1.了解概率与频率的概念. 2.掌握事件、事件的关系及运算. 3.掌握互斥、对立、独立事件的概念及概率的计算. 2016浙江,自选04 随机事件的概率 数学期望 ★★ 分析解读 1.本节内容与日常生活联系密切,是高考应用题命题的来源之一,是常考内容. 2.主要考查等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件的概念、相互关系和概率公式. 3.预计2020年高考试题中,对等可能事件的概率问题的考查必不可少. 破考点 【考点集训】 考点 随机事件及其概率 1.(2018浙江诸暨高三上学期期末,15)编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中,每个盒子放一个球,则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为 .? 答案 1724 2.(2017浙江镇海中学模拟卷二,11)甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采用5局3胜制(即先胜3局者获胜).其中甲、乙两人在每场比赛中获胜的概率分别为23和13,记需要比赛的场次为ξ,则比赛3局结束的概率是 ;Eξ= .? 答案 13;10727 炼技法 【方法集训】 方法1 随机事件及其概率的计算方法 1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,14)甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动,在一个不透明的摸奖箱中有六个同样大小、同样光滑的小球,每个小球标有一个编号,编号分别为1,2,3,4,5,6,活动规则是:每个人从这个摸奖箱中连续摸3次,每次摸出一个球,每次摸完后,记下小球上的编号再将其放回箱中,充分搅拌后再进行下一次的摸取,三次摸完后将三个编号相加,若三个编号的和为4的倍数,则能得到一个纪念品,则每个人获得纪念品的概率为 .? 答案 55216 2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (1)求所选3人都是男生的概率; (2)求所选3人中恰有1名女生的概率; (3)求所选3人中至少有1名女生的概率. 解析 将4名男生和2名女生分别按1,2,3,4和5,6编号,从这6人中任选3人的基本事件有123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456,共20个. (1)记“所选3人都是男生”为事件A,则事件A包含4个基本事件. 故P(A)=420=15. (2)记“所选3人中恰有1名女生”为事件B,则事件B包含12个基本事件. 故P(B)=1220=35. (3)记“所选3人中至少有1名女生”为事件C,显然事件C与事件A是对立事件,故P(C)=1-P(A)=1-15=45. 方法2 互斥、对立事件的概率的计算方法 1.有红、蓝两个质地均匀的正方体骰子,红色骰子有两个面数字是8,四个面数字是2,蓝色骰子有三个面数字是7,三个面数字是1,甲、乙两人分别取红色和蓝色骰子随机投掷一次,所得点数较大者获胜,求甲获胜的概率. 解析 甲获胜只有两种可能:①当甲掷点数为8时,概率为13;②当甲掷点数为2,乙掷点数为1时,概率为23×12=13. 故甲获胜的概率为13+13=23. 2.盒子里有大小相同、仅颜色不同的球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任意取出一球确定颜色后再放回盒子里,最多取三次,若取到蓝球,则不再取球.求: (1)最多取两次的概率; (2)取了三次,恰好取到2个白球的概率. 解析 (1)解法一:设取一次就取到蓝球为事件A,则P(A)=210=15. 设取两次,第二次才取到蓝球为事件B,则P(B)=810×210=425. 设最多取两次为事件C,则C=A∪B,且A、B是互斥事件, 则P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=15+425=925, 所以最多取两次的概率为925. 解法二:设最多取两次为事件C,因最多取三次,所以事件C的对立事件为前两次都没有取到蓝球,从而P(C)=810×810=1625,故P(C)=1-P(C)=1-1625=925, 所以最多取两次的概率为925. (2)由题意知取了三次,恰好取到2个白球共有红白白、白红白、白白红、白白蓝四种取法,所以取了三次,恰好取到2个白球的概率 ... ...
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