专题三 导数及其应用 【真题典例】 3.1 导数的概念及运算 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 导数的概念及其几何意义 1.了解导数概念的实际背景. 2.理解导数的几何意义. 2018课标全国Ⅰ文,6 导数的几何意义 奇函数 ★ 导数的运算 会用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导数,并能求简单的复合函数的导数. 2017浙江,20 导数的四则运算 函数的取值范围 ★★★ 2014大纲全国,7 导数的四则运算 导数的几何意义 分析解读 1.导数是高考中的重要内容,导数的运算是高考命题的热点,是每年的必考内容. 2.本节主要考查导数的运算,导数的几何意义,考查函数与其导函数图象之间的关系. 3.预计2020年高考中,导数运算的考查必不可少,同时要注意对切线的考查,复习时应高度重视. 破考点 【考点集训】 考点一 导数的概念及其几何意义 1.(2018浙江镇海中学12月测试,2)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 答案 A 2.(2017浙江衢州质量检测(1月),14)已知函数f(x)=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1,则实数a= ,此时函数y=f(x)在[0,1]上的最小值为 .? 答案 -12;2327 考点二 导数的运算 1.(2018浙江诸暨高三上学期期末,9)已知f(x)的导函数为f '(x),若满足xf '(x)-f(x)=x2+x,且f(1)≥1,则f(x)的解析式可能是( ) A.x2-xln x+x B.x2-xln x-x C.x2+xln x+x D.x2+2xln x+x 答案 C 2.(2017浙江镇海中学阶段测试(二),13)已知函数f(x)=sin x-f 'π2cos x,若f 'π4=0,则f 'π2= .? 答案 -1 炼技法 【方法集训】 方法1 导数运算的解题方法 1.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,4)设f1(x)=sin x+cos x,对任意的n∈N*,定义fn+1(x)=fn'(x),则f2 017(x)等于( ) A.sin x-cos x B.sin x+cos x C.-sin x-cos x D.-sin x+cos x 答案 B 2.(2018浙江台州第一次调考(4月),10)设f '(x)为函数f(x)的导函数(x∈R),且f(x)<0,2f '(x)+f(x)>0(e为自然对数的底数),若x1ex2-x12·f 2(x1) D.f 2(x1)>ex1-x22·f 2(x2) 答案 D 方法2 曲线的切线方程的求法 1.(2017浙江测试卷,4)已知直线y=ax是曲线y=ln x的切线,则实数a=( ) A.12 B.12e C.1e D.1e2 答案 C 2.(2018浙江嵊州第一学期期末质检,20)已知函数f(x)=(x-1)ln x. (1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; (2)求f(x)在区间12,2上的取值范围. 解析 (1)(x-1)'=12x,(ln x)'=1x, 所以f '(x)=12x·ln x+(x-1)·1x=lnx+21?1x2x, 则f '(1)=0. 又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=0. (2)由(1)知f '(x)=lnx+21?1x2x. 因为y=ln x与y=1-1x都是区间(0,+∞)上的增函数,所以g(x)=ln x+21?1x是(0,+∞)上的增函数. 又g(1)=0,所以当x>1时,g(x)>0,所以f '(x)>0,此时f(x)递增; 当012. (2)由f '(x)=(1-x)(2x-1-2)e-x2x-1=0,解得x=1或x=52. 因为 x 12 ... ...
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