专题五 平面向量与解三角形 【真题典例】 5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 平面向量的线性运算及几何意义 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算法则,并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算法则及其意义,理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 2016浙江文,15 平面向量的 模的计算 ★★★ 2014浙江,8 平面向量的线性 运算的几何意义 平面向量模的大小比较 平面向量基本定理及坐标表 示 1.理解平面向量的基本定理及其意义,会用平面向量基本定理解决简单问题. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2017浙江,10,15 平面向量的坐标表示 平面向量的数量积 大小比较 ★★★ 分析解读 1.向量的线性运算及其几何意义、向量的坐标表示是高考的重点考查对象(例:2017浙江10题). 2.向量与其他知识的交汇成为高考命题的趋势,向量与平面几何、解析几何、三角函数、解三角形等的结合成为高考命题的亮点. 3.预计2020年高考中平面向量的线性运算会重点考查,复习时应加以重视. 破考点 【考点集训】 考点一 平面向量的线性运算及几何意义 1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,10)在△ABC中,已知∠C=π2,|AC|<|BC|,CO=12λCA+(1-λ)CB(0<λ<1),则|CO|取最小值时( ) A.|OA|>|OB|>|OC| B.|OB|>|OA|>|OC| C.|OB|>|OC|>|OA| D.|OA|>|OC|>|OB| 答案 B 2.(2017浙江镇海中学模拟练习(二),9)在△ABC中,|CA|2+|CB|2=4,|AB|=2,记h(λ)=λCA+1?λ2CB,则minλ∈R{h(λ)}的最大值为( ) A.1 B.23 C.25 D.12 答案 B 考点二 平面向量基本定理及坐标表示 1.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,6)已知两向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),其中0<β<α<π2,则|a+b|+|a-b|的取值范围是( ) A.(2,22) B.(2,23) C.(2,4) D.(22,4) 答案 A 2.(2017浙江金华十校调研,16)设单位向量a,b的夹角为α,且α∈0,π2,若对任意的(x,y)∈{(x,y)||xa+yb|=1,x,y≥0},都有|x+2y|≤815成立,则a·b的最小值为 .? 答案 14 炼技法 【方法集训】 方法1 平面向量线性运算的解题方法 1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,10)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°.动点P在以C为圆心,1为半径的圆上,且AP=λAB+μAD,λ,μ∈R,则λ+μ的最大值是( ) A.13 B.12 C.2 D.3 答案 D 2.(2017浙江镇海中学模拟卷(六),16)已知向量a,b,|a|=2, |b|=1,向量c=xa+2(1-x)b(x∈R),若|c|取最小值3时,向量m满足(a-m)·(c-m)=0,则|m|的取值范围是 .? 答案 13-12,13+12 方法2 平面向量的坐标运算的解题方法 1.(2018浙江镇海中学期中,9)在平面内,AB·AC=BA·BC=CA·CB=6,动点P,M满足|AP|=2,PM=MC,则|BM|的最大值是( ) A.3 B.4 C.8 D.16 答案 B 2.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)在平面内,已知向量a=(1,3),b=(4,-3),c=(6,5),若非负实数x,y,z满足x+y+z=1,则向量p=xa+yb+zc的模的取值范围是 .? 答案 [5,61] 过专题 【五年高考】 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 平面向量的线性运算及几何意义 1.(2017课标全国Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( ) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 答案 A 2.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( ... ...
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