2019年北京市高考数学试卷解析版（理科）

2019年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（5分）已知复数z＝2+i，则z＝（　　） A． B． C．3 D．5 2． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是（　　） A． B． C． D． 4．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则（　　） A．a2＝2b2 B．3a2＝4b2 C．a＝2b D．3a＝4b 5． A．﹣7 B．1 C．5 D．7 6．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（　　） A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1 7．（5分）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|＞||”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．．给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是（　　） A．① B．② C．①② D．①②③ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．＝sin22x的最小正周期是　 　． 10．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝﹣3，S5＝﹣10，则a5＝　 　，Sn的最小值为　 　． 11．（5分）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为l，那么该几何体的体积为　 　． 12．（5分）已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥α；③l⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　 　． 13．（5分）设函数f（x）＝ex+ae﹣x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a＝　 　；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是　 　． 14．（5分）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付　 　元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为　 　． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（13分）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB＝﹣． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B﹣C）的值． 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3．E为PD的中点，点F在PC上，且＝． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣P的余弦值； （Ⅲ）设点G在PB上，且＝．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 17．（13分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： （0，1000] （1000，2000] 大于2000 仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B 10人 14人 1人 （Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率； （Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列 ... ...