/ [2019·雅安中学]求下列函数的导数． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵， ∴． （2）． / 一、单选题 1．[2019·遵化期中]函数的导数为（ ） A． B． C． D． 2．[2019·佛山一中]已知，则（ ） A． B． C． D． 3．[2019佛山一中]函数在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4．[2019·泉州期中]已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．[2019·山大附中]下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．[2019·赣州期中]如图所示，是可导函数，直线是曲线在处的 切线，令，是的导函数，则的值是（ ） / A．2 B．1 C． D． 7．[2019·铜仁一中]曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．[2019·雅安中学]已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．[2019·哈六中]已知直线与曲线相切，则实数的值为（ ） A． B．2 C． D．3 10．[2019·马鞍山二中]若直线经过点，且与曲线相切，则直线的斜率为（ ） A． B． C．或 D．或 11．[2019·华师附中]设，，，，，，则（ ） A． B． C． D． 12．[2019·华师附中]已知直线，若与直线和曲线分别交于A，B两点， 则的最小值为（ ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 13．[2019·晋中期末]已知，则_____． 14．[2019·会宁四中]曲线在点处的切线方程为_____． 15．[2019·汕头模拟]已知函数．若曲线在点处的切线 方程为，则_____． 16．[2019遵义中学]若曲线C上任意一点与直线上任意一点的距离都大于1，则称曲线C远离”直线，在下列曲线中，“远离”直线的曲线有_____(写出所有符合条件的曲线的编号) ①曲线C：；②曲线C：；③曲线C：； ④曲线C：；⑤曲线C：． 三、解答题 17．[2019·华侨中学]求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）． 18．[2019·西安中学]已知曲线． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若曲线在点处的切线与曲线相切，求的值． / / [2019·哈六中]已知函数． （1）求函数在区间上的最小值； （2）讨论在区间上的极值． 【答案】（1）；（2）当时，无极值；当，． 【解析】（1）， 当时，，所以函数单调递减； 当时，，所以函数单调递增， 因此是极小值点，极小值为， 所以函数上的最小值为． （2）， 所以当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减，所以函数没有极值； 当时，当时，，所以函数单调递减； 当时，，所以函数单调递增， 因此是极小值点，极小值为． / 一、单选题 1．[2019·会宁四中]已知函数，则函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 2．[2019·山东师大附中]如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数 的判断： ①在区间内单调递增； ②在区间内单调递减； ③在区间内单调递增； ④是极小值点； ⑤是极大值点． 其中正确的是（ ） / A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④ 3．[2019·雅安中学]函数在区间上的最小值是（ ） A． B．2 C． D． 4．[2019·昆明模拟]函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能 是（ ） / A．/ B．/ C．/ D．/ 5．[2019·兰州一中]已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递减 D．在上单调递增 6．[2019·雅安中学]函数的极值点的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．[2019·兰州一中]已知函数在上是单调函数，则实数a的取值 范围是（ ） A． B． C． D． 8．[2019·大庆中学]函数为上的增函数的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 9．[2019·哈六中]若函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．[2019·合肥168中学]设，，，则（ ） A． B． C． D． 11．[2019·孝感期中] ... ...
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