专题十 计数原理 【真题典例】 / 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 计数原理、排列与组合 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分“类”和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题 2.理解排列、组合的概念以及排列数、组合数公式,并能利用公式解决一些实际问题 2014北京,13 2013北京,12 2012北京,6 2011北京,12 计数原理与排列、组合的综合应用 ★★ 分析解读 1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个事件来完成,两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关,这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列与组合问题,尤其是解答较复杂的排列与组合问题的基础.2.排列与组合的综合是高考中的热点.本节内容在高考中单独考查时,以选择题、填空题的形式出现,分值约为5分,属中档题.此外,还经常与概率、分布列问题相结合,出现在解答题的第(1)问中,难度中等或中等偏上. 破考点 【考点集训】 考点 计数原理、排列与组合 1.(2017课标Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 答案 D 2.将7个座位连成一排,安排4个人就座,恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A.240种 B.480种 C.720种 D.960种 答案 B 3.无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,现需要在报名的2名男教师和6名女教师中选择5人参加无偿献血,要求男、女教师都有,则不同的选择方法的种数为 .(结果用数字表示)? 答案 50 4.在一次数学会议中,有五位老师来自A,B,C三所学校,其中A学校有2位,B学校有2位,C学校有1位.现在五位老师站成一排照相,若要求来自同一学校的老师不相邻,则共有 种不同的站队方法.? 答案 48 炼技法 【方法集训】 方法1 排列问题的常见解法 1.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) A.144 B.120 C.72 D.24 答案 D 2.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ) A.72 B.120 C.144 D.168 答案 B 3.在一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( ) A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 答案 C 方法2 组合问题的常见解法 4.(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有 ( ) A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 答案 C 5.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( ) A.24对 B.30对 C.48对 D.60对 答案 C 6.大厦一层有A,B,C,D四部电梯,3人在一层乘坐电梯上楼,其中2人恰好乘坐同一部电梯,则不同的乘坐方式有 种.(用数字作答)? 答案 36 方法3 分组与分配问题的解题技巧 7.按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式? (1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本; (2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本; (3)平均分成三份,每份2本; (4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本; (5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本; (6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本; (7)甲得1本,乙得1本,丙得4本. 解析 (1)无序不均匀分组问题. 先选1本,有 C 6 1 种选法;再从余下的5 ... ...
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