专题三 导数及其应用 【真题典例】 / 3.1 导数的概念及其运算 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.导数的概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景; ②理解导数的几何意义 2018课标Ⅰ,5 曲线的切线方程 函数的奇偶性 ★★ 2017课标Ⅰ文,14 曲线的切线方程 直线方程的求解 2016课标Ⅲ,15 曲线的切线方程 函数的奇偶性 2.导数的运算 ①能根据导数的定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=x2,y=x3,y= 1 x ,y= x 的导数; ②能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数 2016山东,10 导数的运算 求导公式及法则 ★★ 2016北京,18 导数的运算 曲线的切线方程 2015陕西,15 导数的运算 曲线的切线方程 分析解读 1.理解导数概念,会求过曲线上某点的切线的斜率与切线方程,能将平行或垂直直线间的关系转化为导数关系.2.熟记常见基本初等函数的导数公式并结合导数的运算法则求简单函数的导数,会求简单复合函数的导数.3.利用导数的几何意义求曲线的切线斜率是高考热点,分值为5分左右,属于中低档题. 破考点 【考点集训】 考点一 导数的概念及其几何意义 1.(2014陕西,10,5分)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( ) / A.y= 1 2 x3- 1 2 x2-x B.y= 1 2 x3+ 1 2 x2-3x C.y= 1 4 x3-x D.y= 1 4 x3+ 1 2 x2-2x 答案 A 2.(2018河南六市第一次联考(一模),14)已知曲线f(x)=x+ ?? ?? +b(x≠0)在点(1, f(1))处的切线方程为y=2x+5,则a-b= .? 答案 -8 3.(2018百校联盟TOP20三月联考,13)函数g(x)=ln x图象上一点P到直线y=x的最短距离为 .? 答案 2 2 考点二 导数的运算 1.(2018甘肃武威十八中月考,5)若f(x)=xcos x,则函数f(x)的导函数f '(x)等于( ) A.1-sin x B.x-sin x C.sin x+xcos x D.cos x-xsin x 答案 D 2.(2017山西名校联考,3)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为( ) A.f(x)=3cos x B.f(x)=x3+x2 C.f(x)=1+sin 2x D.f(x)=ex+x 答案 C 炼技法 【方法集训】 方法1 求函数的导数的方法 1.(2018河北唐山月考,6)已知函数f(x)的导函数为f '(x),且满足f(x)=2xf '(1)+ln x,则f '(1)等于( ) A.-e B.-1 C.1 D.e 答案 B 2.(2018湖南邵阳三模,4)已知函数f(x)=f '(-2)ex-x2,则f '(-2)=( ) A. e 2 e 2 -1 B. 4( e 2 -1) e 2 C. e 2 -1 4 e 2 D. 4 e 2 e 2 -1 答案 D 方法2 利用导数的几何意义求曲线的切线方程 1.(2018广东佛山一中期中考试,11)已知f(x)=(x+a)ex的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直,则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案 A 2.(2018湖北荆州调研,8)已知直线y=kx-2与曲线y=xln x相切,则实数k的值为( ) A.ln 2 B.1 C.1-ln 2 D.1+ln 2 答案 D 3.(2018福建六校联考,13)曲线y=ex-e在A(1,0)处的切线方程是 .? 答案 y=ex-e 过专题 【五年高考】 A组 山东省卷、课标卷题组 考点一 导数的概念及其几何意义 1.(2018课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 答案 D 2.(2014课标Ⅱ,8,5分)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 D 3.(2018课标Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 .? 答案 y=2x 4.(2 ... ...
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