22.3 实际问题与二次函数（2）导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《22.3实际问题与二次函数（2）》导学案 课题 实际问题与二次函数（2） 学科 数学 年级 九年级上册 知识目标 1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式． 重点难点 重点：1．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式，求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．难点：将实际问题转化成二次函数问题． 教学过程 知识链接 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是_____，顶点坐标是_____。当x=_____时，y的最_____值是_____。 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是_____，顶点坐标是_____。当x=____时，函数有最_____值，是_____。 3.关于销售中的利润问题涉及到哪些量？它们之间有什么等量关系？ 4.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？ 合作探究 问题： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量．在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化．调整的价格包括涨价和降价两种情况． （1）我们先看涨价的情况． 设每件涨价x元，每星期则少卖_____件，实际卖出_____件，销售额为_____元，买进商品需付_____元．因此，所得利润_____列出函数解析式后，怎样确定x的取值范围呢？ 当x＝_____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是_____元． （2）我们再看降价的情况． 设每件降价x元，每星期则多卖_____件，实际卖出_____件，销售额为_____元，买进商品需付_____元．因此，所得利润 怎样确定x的取值范围呢？ 由降价后的定价(60－x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x≤20． 当x＝_____时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价_____元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是_____元． 由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？ ．通过上面问题的探究，你能说说运用二次函数求商品利润问题的一般步骤 ？ 自主尝试 1、某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y与x的函数关系是( )A．y＝x2＋a B．y＝a(x－1)2 C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(1＋x)22、一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( )A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x2) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)23、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝____元时，一天出售该种手工艺品的总利润最大． 当堂检测 1、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下: 若日销售量y是销售价x的一次函数。 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 2、某宾馆有50个房间供游客住宿。当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价增加到10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对旅客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加X元（X为10的整数倍） （1）设一天订住的房间数为y。直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； ... ...