人教版数学九年级上册同步课时训练 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 自主预习 基础达标 要点1 一元二次方程的定义 等号两边都是 ，只含有 未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程. 要点2 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是 .其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项. 要点3 一元二次方程的解(根) 使一元二次方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 要点4 列一元二次方程表示实际问题中的数量关系 正确理解题目的含义→找出其中的 关系和 关系→列出一元二次方程. 课后集训 巩固提升 1. 下列方程一定是一元二次方程的是( ) A. 3x2＋－1＝0 B. 5x2－6y－3＝0 C. ax2－x＋2＝0 D. 3x2－2x－1＝0 2. 方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是( ) A. x2－5x＋5＝0 B. x2＋5x＋5＝0 C. x2＋5x－5＝0 D. x2＋5＝0 3. 方程x2－＝(－)x化为一般形式，它的各项系数之和是( ) A. 1＋ B. － C. － D. 1＋－2 4. 方程2x2－6x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A. 6，2，5 B. 2，－6，5 C. 2，－6，－5 D. －2，6，5 5. 已知x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a＝0的一个解，则a的值为( ) A. －1 B. 1 C. 2 D. －2 6. 若ax2－5x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则不等式3a＋6>0的解集是( ) A. a>－2 B. a<－2 C. a>－ D. a>－2且a≠0 7. 如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为xm，则可以列出关于x的方程是( ) A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0 8. 关于x的方程(m－4)x2＋(m＋4)x＋2m＋3＝0，当m 时，是一元二次方程，当m 时，是一元一次方程. 9. 已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是 . 10. 有一根18m长的绳子，怎样用它围成一个面积为20m2的矩形？设矩形的长为xm，依题意可得方程 . 11. 已知x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则一次函数y＝ax－1的图象不经过第 象限. 12. 若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－2＝0(a≠0)的一个根，则2019－2a＋2b的值等于 . 13. 依据下列条件，分别编写两个关于x的一元二次方程： (1)方程有一个根是－2，一次项系数是1； (2)有一个根是，二次项系数为1. 14. 学校中心大草坪上准备建两个完全相同的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80m和60m的矩形，请你根据题意列一元二次方程并写出它的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数和常数项. 15. 若2是关于x的方程x2－(3＋k)x＋12＝0的一个根，求以2和k为两边长的等腰三角形的周长. 16. 根据题意列出方程，化为一般式，不解方程. (1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1，若两正方形面积和为53，求这两正方形的边长. (2)2018年某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元.面对下半年市场竞争激烈，超市采用降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？ 17. 已知α是x2－2020x＋1＝0的一个根，求α2－2019α＋的值？ 18. 一天，老师在黑板上布置了这样一道题目：如果2ya－b－3y2a＋b＋8＝0是关于y的一元二次方程，你能试着求出a，b的值吗？ 下面是小明和小敏两位同学的解法. 小明：根据题意得解方程组得 小敏：根据题意得或解方程组得或 你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？若都不正确，你能给出正确的解答吗？ 参考答案 ... ...
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