2018-2019学年安徽省示范高中培优联盟高一下学期春季联赛数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年安徽省示范高中培优联盟高一下学期春季联赛数学（理）试题 一、单选题 1．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分别解出集合A，B的元素，再由集合的交集运算得到结果. 【详解】 ，，. 故选：D. 【点睛】 这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题. 2．实数，满足，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于ACD选项，当x<0,y<0时，显然不成立；对于B可根据指数函数的单调性得到结果. 【详解】 由题意，当x<0,y<0可得到，而没有意义，此时 故A不正确CD也不对；指数函数是定义域上的单调递增函数，又由，则，所以.故B正确； 故选B. 【点睛】 本题考查了比较大小的应用；比较大小常见的方法有：作差和0比，作商和1比，或者构造函数，利用函数的单调性得到大小关系. 3．已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【解析】根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A＝B，即可确定出三角形形状． 【详解】 设已知方程的两根分别为x1，x2， 根据韦达定理得： ∵x1+x2x1x2， ∴2cosAcosB＝1﹣cosC， ∵A+B+C＝π， ∴cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB， ∴cosAcosB+sinAsinB＝1，即cos（A﹣B）＝1， ∴A﹣B＝0，即A＝B， ∴△ABC为等腰三角形． 故选：B． 【点睛】 此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：韦达定理，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 4．已知，，且，则向量与向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解． 【详解】 ，即： 又， 向量与向量的夹角的余弦为， 向量与向量的夹角为： 故选：B 【点睛】 本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力． 5．函数的零点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】先得到函数的定义域为：或，解方程 【详解】 要使函数有意义，则，即或，由或函数的零点个数为2个. 故选：B. 【点睛】 这个题目考查了函数的零点的求解，函数的零点即方程的根，两者可以直接转化. 6．的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可． 【详解】 f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D， f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键． 7．函数的零点是和，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先由韦达定理得到，再由两角和的正切公式得到结果. 【详解】 因为的零点是和，所以，是方程的两个根，根据韦达定理得到,再由两角和的正切公式得到:. 故选B. 【点睛】 本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题. 8．中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最小值是（ ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【解析】由题干条件和向量点积公式得到三角形的边长，再根据向量加法的平行四边形法则得到P所在的轨迹，进而得到结果. 【详解】 依题意.由余弦定理得，故为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最短时为，所以. 故选C. 【点睛】 (1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数 ... ...