必修二 第一章 空间几何体综合复习 同步学案

必修2 第一章 空间几何体综合复习 班级＿＿＿ 姓名＿ ＿＿ 学习目标 理解空间几何体柱、棱、台的概念与性质； 掌握三视图与直观图的识图与做图； 掌握空间几何体的体积与表面积的求解方法。 学习过程 网络建构 知识辨析 判断下列说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”) 1.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱.(　 　) 2.有一个面是多边形,其余各面都是梯形的几何体叫做棱台.(　 　) 3.圆锥是由一个直角三角形绕其一边旋转得来的.(　 　) 4.到定点的距离等于定长的点的集合是球.(　 　) 5.若一个几何体的三视图都是一样的图形,则这个几何体一定是球.(　 　) 6.正方形利用斜二测画法画出的直观图是菱形.(　 　) 7.圆台的侧面积公式是π(r+R)l,其中r和R分别是圆台的上、下底面半径,l是其母线长.(　 　) 典型例题分析 一、空间几何体的结构特征 例1、根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. (1)由六个面围成,其中一个面是正五边形,其余各面是有公共顶点的三角形; (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形; (3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体. 二、空间几何体的三视图与直观图 例2、(1)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如下左图所示,则侧视图为(　　) (2)如上右图所示为水平放置的△ABC在坐标系中的直观图,其中D′是A′C′的中点,且∠ACB≠30°,∠BAC≠30°,则原图形中与线段BD的长相等的线段有　　　　条.? 三、空间几何体的体积与表面积 例3、(1)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于(　　) (A)8+2 (B)11+ (C)14+ (D)15 (2)有一几何体的三视图如图,则该几何体体积为(　　) (A)4+ (B)4+ (C)4+ (D)4+π (3)已知圆柱的高为2,它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上,则该圆柱的体积是(　) (A)π (B) (C) (D)6π 四、球与其他几何体的组合问题 例4、底面为正方形,顶点在底面的投影为底面中心的棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上,若该棱锥的底面边长为4,侧棱长为2,则这个球的表面积为　　　　. 例5、如图由一个圆柱和一个圆锥构成的几何体，其俯视图面积为16π，几何体的表面积为60π，体积为64π，则其正视图的面积为_____． 课后作业 1．过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是(　　) A．矩形　　　　B．正方形　　 C．梯形　　 D．平行四边形 2．正方体的表面积与其外接球的表面积的比为(　　) A．3∶π B．2∶π C．1∶2π D．1∶3π 3．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为(　　) A． B． C． D． 4．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为(　　) A．2 B．3 C． D．4 5．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为(　　) A．1 B． C． D． 6．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为(　　) A．＋π B．＋π C．＋π D．1＋π 7．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积(　　) A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的两倍 C．不变 D．缩小到原来的 8．正六棱台的两底边长分别为1 cm，2 cm，高是1 cm，则它的侧面积为(　　) A． cm2 B．9 cm2 C． cm2 D．3 cm2 9．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，则等于(　　) A． B． C． D．2 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 11．如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB＝6，AD＝4，AA1＝3，分别过BC，A1D1的两个平行 ... ...