辽宁省沈阳第五中学2018—2019学年度下学期阶段考试（6月）试题 高二数学（文科） 满分：150分 考试时间：120分钟 一.选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第一象限 D. 第二象限 2．设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3．“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为( ) A. 自然数a，b，c中至少有两个偶数 B. 自然数a，b，c都是偶数 C. 自然数a，b，c都是奇数 D. 自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 5．已知函数 ，且， 则（ ） A. B. C. D. 6. 某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( ) A． B． C． D． 7．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 8．函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 9．已知是定义在R上的偶函数，并且满足当时 ，则 ( ) A．2.5 B.-2.5 C.5.5 D.－5.5 10．若偶函数在上单调递减， ， ， ，则满足（ ）A. B. C. D. 11．函数的图象大致是( ) A． B． C． D． 12．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( ) A．(0,1) B．[，1) C．(0，] D．(0，] 二.填空题（本大题共4小题，每题5分,共20分） 13. 函数f(x)＝log2(2x＋1)的单调递增区间是_____． 14．已知的三边长为，内切圆半径为（用表示的面积），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 ． 15．观察下列数字的排列规律:，则第个数字是_____ 16．已知命题， 恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为_____． 三.解答题（共6小题，共70分） 1．设命题实数满足，命题实数满足． （I）若，为真命题，求的取值范围； （II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 2．在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示. （1）估计这40名学生的测验成绩的.平均数,中位数(精确到0.1；) （2）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？ （3）在[80，100]分之间采取分层抽样抽取5人,从中任取2人，求在[80，90）和[90，100）中各有1人的概率． 合格 优秀 合计 男生 16 女生 4 合计 40 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 3．已知函数. （1）当时，求的解集； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围 4．已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程； （2）若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于点，求的面积. 5．函数对一切实数，均有成立，且 ． （1）求的值；（2）求函数的解析式； （3）对任意的，，都有成立，求实数的取值范围． 6．已知函数． （1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集； （3）若对于恒成立，求的取值范围． 2018—2019学年度下学期阶段考试答案 1．（I）；（II）． 【解析】 分析：（1）将问题转化为当时求不等式组的解集的问题．（2）将是的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决． 详解：（1）当时， 由得， 由得， ∵为真命题， ∴命题均为真命题， ∴解得， ∴实数的取值范围是． （2）由条件得不等式的解集为， ∵是的充分不必要条件， ∴是的充分不必要条件， ∴， ∴解得， ∴实数的取值范围是． 点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用 ... ...
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