北师大九年级数学上册第四章图形的相似单元检测试卷（有答案）

北师大九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元检测试卷 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：_____ 班级：_____ 姓名：_____ 考号：_____ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） ?1.如图，是边上一点，在条件：①；②；③；④中选取一个就能使，这样的条件个数有（ ） A. B. C. D. ?2.两个相似多边形的一组对应边分别为和，如果较小多边形的周长为，那么较大多边形的周长为（ ） A. B. C. D. ?3.如图，在中，已知，，，，则 A. B. C. D. ?4.如图，在中，是边上中线，是上一点，且，连结并延长交于，则等于（ ） A. B. C. D. ?5.如图，中，，，若，则 A. B. C. D. ?6.下面命题中：菱形都相似；等腰直角三角形都相似；正方形都相似；正六边形都相似；各有一个角是的两个等腰三角形相似．正确的有（ ） A.?个 B.个 C.个 D.个 ?7.在与中，有下列条件：；；；．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有多少组（ ） A. B. C. D. ?8.两个相似多边形的一组对应边分别为和，如果小多边形周长为，那么较大的多边形的周长为（ ） A. B. C. D. ?9.如图所示，，，，分别是，，，的中点，已知四边形的面积是，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. ?10.已知：如图在中，，，的延长线交的延长线于，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） ?11.，若与面积的比为，则与周长的比为_____． ?12.某学习小组选一名身高为的同学直立于旗杆影子的顶端处，该同学的影长为，同一时刻旗杆影长为，那么旗杆的高度是_____． ?13.如图，在中，，，在上，且，在上找一点，使，则_____． ?14.如果两地相距，那么在比例尺为的地图上，它们之间的距离为_____． ?15.如图，点是内一点，过点分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形、、（图中阴影部分）的面积分别是、、．则的面积是_____． ?16.若两个位似多边形的位似比是，则这两个多边形的面积比为_____． ?17.已知，则_____． ?18.在同一时刻，小亮测得他的影长为米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为米，已知小亮的身高为米，则这棵槟榔树的高是_____米． ?19.如图，点是边的中点，，，，则_____． ?20.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在的方格纸中，画一个格点三角形，使与格点三角形相似（相似比不为）． _____． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） ?21.如图，在线段上取一点，使与等腰位似，求点的坐标及与的相似比． ? 22.如图，在中，、分别是、上的点，，，，，，，求的长． ? 23.如图，已知，，，，，，，求，的长及的度数． ? 24.如图，在中，平分交于点．点、分别在边、上，且， 交线段于点，连接、． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，求线段的长． ? 25.如图一，矩形中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在上一点处，连结、． 求的长度； 设点、、分别在线段、、上，当且四边形为矩形时，请说明矩形的长宽比为，并求的长．（如图二） ? 26.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． 如图①，在中，为角平分线，，，求证：是的完美分割线； 如图②，在中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长． 答案 1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.C 9.C 10.C 11. 12. 13.或 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.答案如图 21.解：如图，∵与等腰位似， ∴位似中心为点， ∵点为的中点， ∴点为的中点，即， 与的相似比． 22.解：∵，， ∴， ∵ ... ...