2020高考数学（文）一轮复习（含最新2019高考题）：等比数列及其前n项和

[基础题组练] 1．已知{an}为等比数列且满足a6－a2＝30，a3－a1＝3，则数列{an}的前5项和S5＝(　　) A．15 B．31 C．40 D．121 解析：选B.因为{an}为等比数列且满足a6－a2＝30，a3－a1＝3，所以可得S5＝＝31，数列{an}的前5项和S5＝31. 2．(2019·辽宁五校联考)各项为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7＋log2a11的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C.由题意得a4a14＝(2)2＝8，由等比数列的性质，得a4a14＝a7a11＝8，所以log2a7＋log2a11＝log2(a7a11)＝log28＝3，故选C. 3．记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m的值为(　　) A．4 B．7 C．10 D．12 解析：选A.因为{an}是等比数列，所以am－1am＋1＝a.又am－1am＋1－2am＝0，则a－2am＝0，所以am＝2，am＝0(舍)．由等比数列的性质可知前2m－1项的积T2m－1＝a，即22m－1＝128，故m＝4.选A. 4．在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n等于(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 解析：选C.因为数列{an}是各项均为正数的等比数列，所以a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a12，…也成等比数列． 不妨令b1＝a1a2a3，b2＝a4a5a6，则公比q＝＝＝3. 所以bm＝4×3m－1. 令bm＝324，即4×3m－1＝324， 解得m＝5， 所以b5＝324，即a13a14a15＝324. 所以n＝14. 5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，a2＋a5＝4，则a8＝_____． 解析：因为S3，S9，S6成等差数列，所以公比q≠1，＝＋，整理得2q6＝1＋q3，所以q3＝－，故a2·＝4，解得a2＝8，故a8＝8×＝2. 答案：2 6．(2018·高考全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝_____． 解析：法一：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1； 当n＝2时，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝－2； 当n＝3时，a1＋a2＋a3＝2a3＋1，解得a3＝－4； 当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1，解得a4＝－8； 当n＝5时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1，解得a5＝－16； 当n＝6时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1，解得a6＝－32； 所以S6＝－1－2－4－8－16－32＝－63. 法二：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)，所以an＝2an－1，所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝－2n－1，所以S6＝＝－63. 答案：－63 7．(2019·昆明市诊断测试)已知数列{an}是等比数列，公比q＜1，前n项和为Sn，若a2＝2，S3＝7. (1)求{an}的通项公式； (2)设m∈Z，若Sn＜m恒成立，求m的最小值． 解：(1)由a2＝2，S3＝7得， 解得或(舍去)． 所以an＝4·＝. (2)由(1)可知，Sn＝＝＝8＜8. 因为an＞0，所以Sn单调递增． 又S3＝7，所以当n≥4时，Sn∈(7，8)． 又Sn＜m恒成立，m∈Z，所以m的最小值为8. 8．(2019·南昌市第一次模拟测试卷)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝2a4－1，S3＝2a3－1. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝Sn(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)设{an}的公比为q，由S4－S3＝a4得，2a4－2a3＝a4， 所以＝2，所以q＝2. 又因为S3＝2a3－1， 所以a1＋2a1＋4a1＝8a1－1， 所以a1＝1，所以an＝2n－1. (2)由(1)知a1＝1，q＝2，则 Sn＝＝2n－1， 所以bn＝2n－1. Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋22＋…＋2n－n＝－n＝2n＋1－2－n. [综合题组练] 1．设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0.又a1＝2，则S101的值为(　　) A．2 B．200 C．－2 D．0 解析：选A.设等比数列的公比为q.由an＋2an＋1＋an＋2＝0， 得an(1＋2q＋q2)＝0. 因为an≠0，所以1＋2q＋q2＝0， 解得q＝－1， 所以S101＝a1＝2. ... ...