课件19张PPT。第三章 导数及其应用本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [基础题组练] 1．已知函数f(x)＝x2－2x＋1，g(x)＝xf(x)＋bx2＋a，若g′(x)＝0在区间上有解，则实数b的取值范围为( ) A．(－1，2) B．(1，2) C．[1，2) D．(0，2－] 解析：选D.易知g(x)＝x3＋(b－2)x2＋x＋a，则g′(x)＝3x2＋2(b－2)x＋1，因为g′(x)＝0在区间上有解，所以Δ＝4(b－2)2－12≥0，即b≥2＋或b≤2－，同时2(b－2)＝－∈(－4，－2]，所以0＜b≤2－，从而实数b的取值范围为(0，2－]． 2．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( ) A．(2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) 解析：选B.f′(x)＝3ax2－6x， 当a＝3时，f′(x)＝9x2－6x＝3x(3x－2)， 则当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；x∈时， f′(x)<0；x∈时，f′(x)>0，注意f(0)＝1，f＝>0，则f(x)的大致图象如图(1)所示： 不符合题意，排除A，C. 当a＝－时，f′(x)＝－4x2－6x＝－2x(2x＋3)， 则当x∈时，f′(x)<0，x∈时，f′(x)>0，x∈(0，＋∞)时，f′(x)<0，注意f(0)＝1，f＝－， 则f(x)的大致图象如图(2)所示． 不符合题意，排除D.故选B. 3．设函数f(x)＝x3－bx＋c(b，c∈R)． (1)若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋1，求b，c的值； (2)若b＝1，c＝，求证：f(x)在区间(1，2)内存在唯一零点． 解：(1)由题意得f′(x)＝x2－b， 所以f′(1)＝1－b＝2，得b＝－1. 又因为f(1)＝2＋1＝3， 所以－b＋c＝3， 得c＝. 故b＝－1，c＝. (2)证明：若b＝1，c＝， 则f(x)＝x3－x＋. 因为f(1)f(2)＝－×1＜0， 所以f(x)在区间(1，2)内存在零点． 又当x∈(1，2)时，f′(x)＝x2－1＞0， 所以f(x)在(1，2)上单调递增． 所以f(x)在区间(1，2)内存在唯一零点． 4．已知函数f(x)＝a＋ln x(a∈R)． (1)求f(x)的单调区间； (2)试判断f(x)的零点个数． 解：(1)函数f(x)的定义域是(0，＋∞)， f′(x)＝()′ln x＋· ＝， 令f′(x)＞0，解得x＞e－2， 令f′(x)<0，解得0
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