[基础题组练] 1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝且ba，所以B＝60°或120°，故满足条件的三角形有两个． 3．△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c＝2a，bsin B－asin A＝asin C，则sin B的值为( ) A.－ B. C. D. 解析：选C.由正弦定理，得b2－a2＝ac，又c＝2a，所以b2＝2a2, 所以cos B＝＝，所以sin B＝. 4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝＝，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：选D.由正弦定理，得＝＝，即tan B＝tan C＝1，所以B＝C＝，所以A＝，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D. 5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝_____． 解析：由sin B＝，C＝，得B＝，A＝.由＝，解得b＝1. 答案：1 6．若△ABC的内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝_____. 解析：设角A，B，C的对边分别为a，b，c，因为6sin A＝4sin B＝3sin C，即＝＝，由正弦定理得＝＝，可设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k>0，由余弦定理得cos B＝＝. 答案： 7．(2019·兰州模拟)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin B＋bcos A＝0. (1)求角A的大小； (2)若a＝2，b＝2，求边c的长． 解：(1)因为asin B＋bcos A＝0， 所以sin Asin B＋sin Bcos A＝0， 即sin B(sin A＋cos A)＝0， 由于B为三角形的内角， 所以sin A＋cos A＝0， 所以sin＝0，而A为三角形的内角， 所以A＝. (2)在△ABC中，a2＝c2＋b2－2cbcos A， 即20＝c2＋4－4c，解得c＝－4(舍去)或c＝2. 8．(2019·沈阳市质量监测(一))在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＋c2＝a2＋bc. (1)求角A的大小； (2)若sin A＝2sin Bcos C，试判断△ABC的形状并给出证明． 解：(1)由b2＋c2＝a2＋bc，可知＝， 根据余弦定理可知，cos A＝， 又角A为△ABC的内角，所以A＝. (2)法一：△ABC为等边三角形．证明如下： 由三角形内角和定理得，A＝π－(B＋C)，故sin A＝sin(B＋C)， 根据已知条件，可得sin(B＋C)＝2sin Bcos C， 整理得sin Bcos C－cos Bsin C＝0，所以sin(B－C)＝0. 又B－C∈(－π，π)，所以B＝C， 又由(1)知A＝，所以△ABC为等边三角形． 法二：△ABC为等边三角形．证明如下： 由正弦定理和余弦定理，得a＝2b×， 整理得b2＝c2，即b＝c. 又由(1)知A＝，所以△ABC为等边三角形． [综合题组练] 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2 B＝2sin Asin C，cos B＝，a>c，则＝( ) A． B．2 C．3 D．4 解析：选B.由正弦定理，得b2＝2ac，又cos B＝＝，即＝，整理得2－＋2＝0，又a>c，所以＝2，故选B. 2．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos A＝( ) A． B． C．－ D．－ 解析：选C.如图，过点A作AD⊥BC.设BC＝a，则BC边上的高AD＝a.又因为B＝，所以BD＝AD＝a，AB＝a，DC＝a－BD＝a，所以AC＝＝a.在△ABC中，由余弦定理得cos A＝＝＝－. 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b＝a，A＝2B，则cos A＝_____． 解析：因为A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B．因为b＝a，所以由正弦定理可得＝＝＝＝2cos B，所以cos B＝，所以cos A＝cos 2B＝2cos2B－1＝2×－1＝. 答案： 4．在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，b＝3，则c的取值范围是 ... ...
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