课件47张PPT。第五章 平面向量不共线不共线x1y2－x2y1＝0平面向量基本定理及其应用(典例迁移)平面向量的坐标运算(师生共研)平面向量共线的坐标表示(多维探究)本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [基础题组练] 1．已知e1＝(2，1)，e2＝(1，3)，a＝(－1，2)．若a＝λ1e1＋λ2e2，则实数对(λ1，λ2)为( ) A．(1，1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，－1) 解析：选B.因为e1＝(2，1)，e2＝(1，3)，所以a＝λ1e1＋λ2e2＝λ1(2，1)＋λ2(1，3)＝(2λ1＋λ2，λ1＋3λ2)．又因为a＝(－1，2)，所以解得故选B. 2.已知向量，和在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析：选A.如图所示，建立平面直角坐标系， 则＝(1，0)，＝(2，－2)，＝(1，2)． 因为＝λ＋μ，所以(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1，0)＝(λ＋μ，2λ)，所以解得所以λ＋μ＝2.故选A. 3．已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，＝(2，4)，＝(1，3)，若点E满足＝3，则点E的坐标为( ) A. B. C. D. 解析：选A.易知＝－＝(－1，－1)，则C(－1，－1)，设E(x，y)，则3＝3(－1－x，－1－y)＝(－3－3x，－3－3y)，由＝3知 所以所以E. 4．(2019·河北衡水中学2月调研)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若＝2，＝3，＝λ－μ(λ，μ∈R)，则μ－λ＝( ) A．－ B．1 C． D．－3 解析：选A.＝λ－μ＝λ－μ(＋)＝(λ－μ)－μ＝2(λ－μ)－3μ，因为E，M，F三点共线，所以2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即2λ－5μ＝1，所以μ－λ＝－，故选A. 5．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若c∥(2a＋b)，则λ＝_____． 解析：由题意得2a＋b＝(4，2)，因为c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，所以4λ＝2，得λ＝. 答案： 6．已知点A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为_____． 解析：设P(x，y)，则由＝＋λ，得(x－2，y－3)＝(2，2)＋λ(5，7)＝(2＋5λ，2＋7λ)，所以x＝5λ＋4，y＝7λ＋5.又点P在直线x－2y＝0上，故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得λ＝－. 答案：－ 7．已知在△ABC中，点O满足＋＋＝0，点P是OC上异于端点的任意一点，且＝m＋n，则m＋n的取值范围是_____． 解析：依题意，设＝λ (0<λ<1)， 由＋＋＝0知＝－(＋)， 所以＝－λ－λ， 由平面向量定理可知，m＋n＝－2λ， 所以m＋n∈(－2，0)． 答案：(－2，0) 8．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)． (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？ (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值． 解：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)， a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)． 因为ka－b与a＋2b共线，所以2(k－2)－(－1)×5＝0， 即2k－4＋5＝0，得k＝－. (2)法一：因为A、B、C三点共线， 所以＝λ，即2a＋3b＝λ(a＋mb)， 所以，解得m＝. 法二：＝2a＋3b＝2(1，0)＋3(2，1)＝(8，3)， ＝a＋mb＝(1，0)＋m(2，1)＝(2m＋1，m)． 因为A、B、C三点共线， 所以∥.所以8m－3(2m＋1)＝0， 即2m－3＝0，所以m＝. [综合题组练] 1．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐标为(－2，2)，则a在另一组基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为( ) A．(2，0) B．(0，－2) C．(－2，0) D．(0，2) 解析：选D.因为a在基底p，q下的坐标为(－2，2)， 即a＝－2p＋2q＝(2，4)， 令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)， 所以即 所以a在基底m，n下的坐标为(0，2)． 2.如图，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为( ) A. B. C. D. 解析：选 ... ...
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