江苏省常州市2019年中考数学试卷（word解析版）

江苏省常州市2019年中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．﹣3的相反数是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠3 3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球 4．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD 5．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（　　） A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4 6．下列各数中与2+的积是有理数的是（　　） A．2+ B．2 C． D．2﹣ 7．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．0 D． 8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．计算：a3÷a＝　 　． 10．4的算术平方根是　 　． 11．分解因式：ax2﹣4a＝　 　． 12．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于　 　°． 13．如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是　 　． 14．平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是　 　． 15．若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝　 　． 16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝　 　°． 17．如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝　 　． 18．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算： （1）π0+（）﹣1﹣（）2； （2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）． 20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 21．（8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E． （1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是　 　； （2）EB与ED相等吗？证明你的结论． 22．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图． （1）本次调查的样本容量是　 　，这组数据的众数为　 　元； （2）求这组数据的平均数； （3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 23．（8分）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中． （1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　 　； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接） 24．（8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 25．（8分）如图，在?OABC中，OA＝2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点 ... ...