广东省惠州市2020届高三第一次调研数学文试题

惠州市2020届高三第一次调研考试 文科数学 全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设（为虚数单位），其中，是实数， 则等于（ ） A．5 B． C． D．2 3．平面向量与的夹角为，，，则 （ ） A． B． C．0 D． 2 4．不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球。现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为（ ） A． B． C． D． 5．若抛物线上的点到焦点的距离为，则点到轴的距离是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．等比数列的前项和为，公比为，若，，则（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象在和处的切线相互垂直，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 9．在长方体中，，，，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线与圆的公共点的个数为（ ） A．1 B．2 C．4 D．0 11．关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对，再统计其中能与1构成钝角三角形三边的数对的个数，最后根据统计个数估计的值．如果统计结果是，那么可以估计的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，设，，， 则（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，则函数的最小值为_____． 14．设函数，则＝_____. 15．等差数列的前项和为，若，，则的公差为 ． 16．已知球的直径，、是该球面上的两点，， 则三棱锥的体积最大值是_____. 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分） 在中，角，，所对的边分别为，，，满足． （1）求角； （2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值． 18．（本小题满分12分） 在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，，点是中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 19．（本小题满分12分） 某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表： 车型 A型 B型 C型 频数 20 40 40 假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访． （1）求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目； （2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表： 优秀 合格 合计 男司机 10 38 48 女司机 25 27 52 合计 35 65 100 问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因． （参考公式：） 附表： 0．100 0．050 0．010 0．001 k 2．706 3．841 6．635 10．828 20．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求的最大值； （2）设实数，求函数在上的最小值． 21．（本小题 ... ...