高中数学必修二知识讲解，巩固练习（复习补习，期末复习资料）：36【提高】空间直角坐标系

空间直角坐标系 【学习目标】 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式. 【要点梳理】 要点一、空间直角坐标系 1.空间直角坐标系 从空间某一定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是xOy平面、yOz平面、zOx平面. 2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 3.空间点的坐标 空间一点A的坐标可以用有序数组(x，y，z)来表示，有序数组(x，y，z)叫做点A的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标. 要点二、空间直角坐标系中点的坐标 1.空间直角坐标系中点的坐标的求法 通过该点，作两条轴所确定平面的平行平面，此平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标. 特殊点的坐标：原点；轴上的点的坐标分别为；坐标平面上的点的坐标分别为. 2.空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点，则有 点关于原点的对称点是； 点关于横轴(x轴)的对称点是； 点关于纵轴(y轴)的对称点是； 点关于竖轴(z轴)的对称点是； 点关于坐标平面的对称点是； 点关于坐标平面的对称点是； 点关于坐标平面的对称点是. 要点三、空间两点间距离公式 1.空间两点间距离公式 空间中有两点，则此两点间的距离 . 特别地，点与原点间的距离公式为. 2.空间线段中点坐标 空间中有两点，则线段AB的中点C的坐标为. 【典型例题】 类型一：空间坐标系 例1．画一个正方体ABCD—A1B1C1D1，以A为坐标原点，以棱AB、AD、AA1所在直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系。 （1）求各顶点的坐标； （2）求棱C1C中点的坐标； （3）求平面AA1B1B对角线交点的坐标。 【答案】（1）略（2）（3） 【解析】如图所示，由棱长为1，可得 （1）各顶点坐标分别是A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、A1（0，0，1）、B1（1，0，1）、C1（1，1，1）、D1（0，1，1）； （2）棱CC1中点为； （3）平面AA1B1B对角线交点为。 【总结升华】（1）空间的中点坐标公式：设A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2），则AB的中点为。 （2）熟记坐标轴上点的坐标和坐标平面上点的坐标表示的特征。 举一反三： 【变式1】在如图所示的空间直角坐标系中，OABC—D1A1B1C1是单位正方体，N是BB1的中点，求这个单位正方体各顶点和点N的坐标． 【答案】O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），N（1，1，）。 例2．在平面直角坐标系中，点P（x，y）的几种特殊的对称点的坐标如下： （1）关于原点的对称点是P＇（－x，－y）； （2）关于轴的对称点是P＂（x，－y）； （3）关于轴的对称点是P（－x，y）． 那么，在空间直角坐标系内，点P（x，y，z）的几种特殊的对称点坐标为： ①关于原点的对称点是P1_____； ②关于横轴（x轴）的对称点是P2_____； ③关于纵轴（y轴）的对称点是P3_____； ④关于竖轴（z轴）的对称点是P4_____； ⑤关于xOy坐标平面的对称点是P5_____； ⑥关于yOz坐标平面的对称点是P6_____； ⑦关于zOx坐标平面的对称点是P7_____． 【答案】①（－x，－y，－z） ②（x，－y，－z） ③（－x，y，－z） ④（－x，－y，z） ⑤（x，y，－z） ⑥（－x，y，z） ⑦（x，－y，z） 【解析】类比平面直角坐标系，在空间直 ... ...