高中数学立体几何大题专项突破

高中数学立体几何大题专项突破 1.如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC//AD，BE//FA，G、H分别为FA、FD的中点． (1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？ 2.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点． （Ⅰ）求证：DE∥面PBC； （Ⅱ）求证：AB⊥PE； （Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积． 3. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证： (1)直线EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 4.如图，P、Q、R分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三点，试作出过P，Q，R三点的截面图． 5.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2. 求证：(1)E、F、G、H四点共面； (2)EG与HF的交点在直线AC上． 6.如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2)． (1)求证：DE∥平面A1CB. (2)求证：A1F⊥BE. (3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由． 7.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S. 8.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P?ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝2，BC＝6.求证：平面PBD⊥平面PAC. 9.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1. 10.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证： （1）E，C，D1，F四点共面； （2）CE，D1F，DA三线共点． 11. 如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α. 12.如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的平面α外且在平面α的同一侧，AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．求证：四边形ABCD是平行四边形． 13.如图所示，已知长方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点， (1)求证：EF∥平面ABCD； (2)设M为线段C1C的中点，当的比值为多少时，DF⊥平面D1MB？并说明理由． 14.在四面体ABCD中，AB＝CD＝，BC＝AD＝2，BD＝AC＝5，求四面体ABCD的体积． 15.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，点E是PD的中点． (1)求证：AC⊥PB； (2)求证：PB∥平面AEC； (3)求二面角E?AC?B的大小． 16.如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A?l，B?l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论． 17.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E，F分别是AB、PD的中点． （Ⅰ）求证：AF∥平面PCE； （Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； （Ⅲ）求二面角F﹣EC﹣D的大小． 18.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点． 求证：CF⊥平面EAB. 19.如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ 20.如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形． 21.如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO? 22.如图所示，在正方体A1B1C ... ...