河南省顶级名校2018-2019学年高二下期期末模拟试题——数学（理）（word版）

河南省顶级名校2018-2019高二下期期末模拟试题 理科数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.设函数可导，则等于（ ） A. B. C. D. 3.下列四个结论： ①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好； ②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样； ③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强； ④在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加约0.5个单位. 其中正确的结论是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 4.函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 5.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为（ ） （附：） A．6 B．7 C．9 D．10 6.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 7.亚洲月季花会期间，记者在白河湿地公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过南阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过南阳的概率是（ ） A． B． C． D． 8.从，，，，中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则等于（ ） A． B． C． D． 9.已知函数，为的导函数，则的图象是（ ） A． B． C． D． 10.现有种不同品牌的小车各辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在个车库中（每个车库放辆），则恰有个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 11.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(2－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1) B．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) D．函数f(x)有极大值f(－1)和极小值f(2) 12.已知函数，若函数有3个零点，则实数k的取值范围为（ ） A．(0, ) B．(1,2) C．(,1) D．(2, ＋∞) 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分） 13.若将函数表示为，其中为实数，则 ． 14.一次英语测验由道选择题构成，每道题有个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得分，选错或不选均不得分，满分.某学生选对每一道题的概率均为，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ． 15.在下列命题中：①两个复数不能比较大小；②复数对应的点在第四象限；③若是纯虚数，则实数；④若，则⑤“复数a + bi (a，b，c∈R)为纯虚数”是“a = 0”的充要条件；⑥复数；⑦复数满足；⑧复数为实数。其中正确命题的是_____（填序号） 16.如图所示，由直线，，及轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即，类比之，，恒成立，则实数 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）（1）求证：当时，； （2）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项. 18.（本小题满分12分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于分（百分制）为优秀. （1）完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩 ... ...