1．选择题（每小题5分，共12题，共60分） 1 2 3 4 5 6 D A D B B A 7 8 9 10 11 12 C B D C C A 2、填空题（每小题5分，共4题，共20分） 13 14 15 16 或 3、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共6道题，共70分） 17.解：(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选两名代表，共有{甲、乙}，{甲、丙}，{甲、丁}，{乙、丙}，{乙、丁}，{丙、丁}个基本事件，且是等可能的，--2分 甲被选中的事件有{甲、乙}，{甲、丙}，{甲、丁}共3个， 若记甲被选中为事件，则 , 所以甲被选中的概率为. --6分 (2)记丁被选中为事件，由(1)易知, 则. 所以丁没被选中的概率为．--10分 18.解： (1)由，得， 又，所以. 又因为与共线，所以，--4分 所以或． --6分 (2)因为与垂直，所以， 即 ① 将，代入① 得， 所以. --10分 又由，得，即与的夹角为. --12分 19.解：(1)由及正弦定理得 ， 整理得，, 因为，且， 所以,, --4分 又，所以，. --6分 (2)因为的面积， 所以， ① 由余弦定理得，， 所以， ② 联立①②解得，. --12分 20.解： (1)①由题可知，第组的频数为人，②第组的频率为， 频率分布直方图如图所示， --4分 (2)因为第、、组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为： 第组：人， 第组：人， 第组：人， 所以第、、组分别抽取人、人、人进入第二轮面试．--8分 (3)设第组的位同学为，，，第组的位同学为，，第组的位同学为，则从这六位同学中抽取两位同学有 ，，，，，，，，，，，，，，，共种且是等可能的， 其中第组的位同学， 中至少有一位同学入选的有：，，，，，，，，，共有9种， 所以第组至少有一名学生被考官面试的概率为. --12分 21.解:(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为. 因为，所以，解得. 所以. --3分 由及等比中项的性质，得， 又显然必与同号，所以. 所以,又公比为正数，解得. 所以. --6分 (2) 由(1)知，， 则 ① ② --8分 1-②，得 所以， --12分 22.解:（1）①当即时，，不合题意； ②当即时，， 解得，，所以的取值范围是. --4分 （2）因为，所以， 即， ①当即时，不等式的解集为； ②当即时，， 因为，所以，不等式的解集为； ③当即时，， 因为，所以，，所以，， 所以，不等式的解集为. --8分 （3）不等式的解集为，若， 即对任意的，不等式恒成立， 即恒成立， 因为恒成立，所以恒成立， 设，则，， 所以，， 因为，，当且仅当时取等号， 所以，，当且仅当时取等号， 所以当时，的最大值为， 所以的取值范围是. --12分 高一数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题，共计60分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分） 1、下列命题中正确的是 ( ) A、 B、 C、 D、 2、下面一段程序执行后的结果是 ( ) A、 B、 C、 D、 3、若，则下列正确的是 ( ) A、 B、 C、 D、 4、已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于 ( ) A、 B、 C、或 D、 5、从一批产品中取出三件产品,设事件为“三件产品全不是次品”,事件为“三件产品全是 次品”,事件为“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是 ( ) A、事件与互斥 B、事件与互斥 C、任何两个事件均互斥D、任何两个事件均不互斥 6、若，满足约束条件，则的最小值是 ( ) A、 B、 C、 D、 7、在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长， 则该矩形面积大于20 cm2的概率为 ( ) A、 B、 C、 D、 8、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据下表可得回归方程中 的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为 ( ) 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 A、万元 B、万元 ... ...
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