22.1.3 比例的性质和黄金分割(自主预习+课后集训+答案)

沪科版数学九年级上册同步课时训练 第二十二章　相似形 22.1　比例线段 第3课时　比例的性质和黄金分割 自主预习 基础达标 要点1　比例的基本性质 如果＝，那么 (b，d≠0)；比例的基本性质可以逆用：如果ad＝bc，那么　 　(b，d≠0). 要点2　合比性质 如果＝，那么　 　(b，d≠0). 要点3　等比性质 如果＝＝…＝，且b1＋b2＋…＋bn≠0，那么＝　 　. 要点4　比例尺 比例尺＝　 　.注意图上距离与实际距离的单位必须统一. 要点5　黄金分割 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的 ，我们把这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，较长线段与全线段的比值为　 　，叫做黄金数. 课后集训 巩固提升 1. 已知xy＝mn≠0，把它改写成比例式之后，正确的是(　　) A. ＝　 B. ＝　 C. ＝　 D. ＝ 2. 已知＝，那么下列各式中一定成立的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 3. 若3a＝2b，则的值为(　　) A. －　 B.  C. －　 D.  4. 已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2＝BC·AB，则下列式子成立的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 5. 已知正数a，b，c，且＝＝＝k(a＋b＋c≠0)，则下列四个点中在正比例函数y＝kx图象上的点的坐标是(　　) A. (1，) B. (1，2) C. (1，－) D. (1，－1) 6. (1)已知＝，则＝ ； (2)已知＝，则＝ . 7. 已知＝＝(n＋q≠0)，则＝ . 8. 若＝＝＝k，则k＝ . 9. 在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得某岛的东西走向长为3.6厘米，那么它的东西走向实际长约为 米. 10. 已知线段AB＝6，C为AB的黄金分割点，则AC－BC＝　 　. 11. 如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝ . 12. 若＝＝(x，y，z均不为0)，且＝1，则m的值为 . 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝－1，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，试说明点D是线段AC的黄金分割点. 14. 已知a，b，c为△ABC的三边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，a＋b＋c＝24. (1)求a，b，c的值； (2)判断△ABC的形状. 15. 如图，点B，C在线段AD上，且AB∶BC＝AD∶CD，求证：＋＝. 参考答案 自主预习 基础达标 要点1　ad＝bc ＝ 要点2　＝ 要点3　 要点4　 要点5　比例中项  课后集训 巩固提升 1. A 2. D 3. A 4. B 5. A 6. (1) (2) 7.  8. －1或2 9. 3600 10. 6－12或12－6 11. 3 12. 4 13. 解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝36°.∴∠1＝∠A.∴AD＝BD.∴∠BDC＝∠1＋∠A＝72°.∴∠BDC＝∠C.从而有BC＝BD＝AD＝－1.∴＝，即点D为线段AC的黄金分割点. 14. 解：(1)∵(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，∴＝＝.设＝＝＝k，则解得∵a＋b＋c＝24，所以3k＋4k＋5k＝24，解得k＝2，∴a＝6，b＝8，c＝10. (2)∵a2＋b2＝62＋82＝102＝c2，∴△ABC是直角三角形. ... ...