5.1.2 垂线 教案（表格式）

5．1　相交线 2.垂线 课题 2.垂线 授课人 教 学 目 标 知识技能 1.使学生理解垂线的概念及表示、垂线的性质和点到直线的距离等概念. 2.在理解概念的基础上，使学生会用三角尺或量角器画垂线，掌握点到直线的距离的测量方法. 3.逐步训练学生正确使用几何符号、几何语言，逐步熟悉一步推理的格式． 数学思考 　　通过作图，把抽象的几何知识转化为具体的平面模型，提高了学生动手动脑的能力，同时更加清晰地认识到点到直线的所有线段中，垂线段最短． 问题解决 　　提高学生观察理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力，以及运用知识解决实际问题的能力． 情感态度 　　通过创设情境，利用变式训练等多种教学手段来激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会． 教学 重点 　　垂线的概念、画法和垂线的两个性质． 教学 难点 　　垂线的画法． 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体，量角器，三角板，直尺，相交线模型 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题1：如图5－1－52，(1)∠AOC的对顶角是哪个角，这两个角的关系怎样？ (2)∠AOC的邻补角有几个，是哪几个角？ 图5－1－52 图5－1－53 问题2：如图5－1－53，当∠AOC＝90°时，∠AOD，∠DOB，∠BOC各等于多少度？为什么？直线AB，CD的位置关系怎样？ 问题1是巩固对顶角和邻补角的相关知识，在此基础上完成问题2的内容，从而初步认识垂直，为新课作好铺垫. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 教师出示相交线的模型，演示模型，学生观察思考：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的？ 图5－1－54 创设情境，引导探究从一般到特殊，借助于教具、模型、教学手段，使学生先得到直观的感性认识. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 【探究1】垂线的概念 1．垂线的定义 (1)如上图，直线a不动，当直线b转到什么位置时，两条直线互相垂直？ (2)转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？ (3)当a，b相交有一个角是直角时，其他三个角呢？ 通过模型展示及学生交流应使学生明白：当b的位置变化时，α从锐角变为钝角，其中α是直角是特殊情况．其特殊之处还在于：当α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a，b相交所成的四个角都是直角，都相等． 引导学生概括垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足． 辨析：“互相垂直”与“垂线”：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”，则其中一条直线必定是另一条直线的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”． 2．垂线的符号表示 垂直用符号“⊥”来表示，“⊥”读作“垂直于”．如图5－1－55，直线AB垂直于直线CD，垂足为O，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号． 图5－1－55 3．用垂线的定义进行推理 (1)如上图，你能说出由什么条件能知道AB与CD互相垂直吗？ 板书：∵∠BOC＝90°(已知)， ∴AB⊥CD(垂直的定义)． (2)如果AB⊥CD，那么可得到什么结论？ (填空)∵AB⊥CD于点O(已知)， ∴_____(垂直的定义)． 1．通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程，发现结论，提高学生探索问题的能力． 2．让学生概括结论，可以培养学生的概括能力． 3．提高学生的符号意识． 活动 二： 实践 探究 交流 新知 4.课堂练习 判断以下两条直线是否垂直： ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； ②两条直线相交所成的四个角相等； ③两条直线相交，有一组邻补角相等； ④两条直线相交，对顶角互补． 【探究2】垂线的画法 如图5 ... ...