2.3.3数量积的坐标运算及几何度量 1.已知则（ ） A.23 B.57 C.63 D.83 2.已知则夹角的余弦为 3.则_____ 4.已知则_____ 5.则_____ _____ 6.与垂直的单位向量是_____ 7. ,则方向上的投影的数量为_____ 8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 《平面向量数量积的坐标表示》教学设计 一、课前系统部分 （一）一教材分析： 向量是近代数学中最重要的概念之一. 向量的几何形式与代数形式的“双重身份”以及它的一套优良的运算系统使它成为“重要工具”和“桥梁”. 数量积的坐标表示为解决“形”中的长度、角度等问题带来了方便. 有助于理解和掌握 数形结合的思想方法. 为学习物理等其他学科解决实际问题作准备. （二）学生分析： （三）教学目标分析： ⒈知识目标：(1)掌握数量积和模的坐标； (2)掌握两向量垂直的充要条件(等价条件)、夹角公式． ⒉能力目标：(1)领悟数形结合的思想方法； (2)培养学生自主学习及提出、分析、解决问题的能力． ⒊情感目标：体验探索的乐趣认识世间事物的联系与转化． (四)教学的重点、难点分析： 重点：数量积坐标表示的推理过程． 难点：公式的建立与应用． (五)教学方法和教学手段分析： 1、通过创设良好的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。同时采用电脑课件的教学手段，加强直观性和启发性，提高课堂效益. 2、运用“导学探究式” 教学方法. 3、本节课的基调定为，自主探索、民主开放、合作交流、师生对话、分层评价. 4、多媒体信息技术教学手段整合教学过程. （六）教学工具 多媒体展示平台 二、课堂系统部分 教学环 节 师生互动 设计意图 (一)复 习 回 顾 向量坐标： 平面向量的数量积的定义： 数量积的几个性质： 设计意图：强化对所学知识的巩固，并启发学生思考：既然可以用坐标来表示向量相加减，那能否用坐标来表示两向量的数量积呢？ （二） 导 学 诱 思 ， 探 索 研 究 （二） 导 学 诱 思 ， 探 索 研 究 （三） 典 型 例 题 ， 能 力 提 升 平面向量数量积的坐标表示： 接着前边提出的问题，抛出问题情境让学生仔细阅读后，开始 按照分配律展开可以得到： 接下来将问题转化为计算 在此老师提出问题，由学生回答结论并解释原因， 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 垂直的坐标表示： 通过开始对垂直等价条件的复习，不难得出也就是 然后文字语言叙述强化记忆，并给出平行坐标表示区分 向量的模、夹角： 分学习小组，让学生分组讨论解决以下三个问题并解释原因。 探究二：如何用坐标表示? 探究三：如何用坐标表示? 探究四：如何用坐标表示cos? 探讨完成后，汇报讨论成果： 生1： 师：刚才用数量积先求出了向量的平方，然后开方得模长。还有其它解决办法吗？ 生2：将向量的起点放在坐标原点，过点A像x轴引垂线，在直角三角形中应用勾股定理可证。 师：如果向量起点不在坐标原点呢？ 引发学生的思考，并由学生指出如果向量起点不在坐标原点，可以通过平移挪到坐标原点，并且这一过程向量保持不变。 .对于探究三、探究四推导，学生很快发现将探究二的结论及坐标表示数量积代入即可。 能力提升 在此部分设计了三个例题。例1有三问： 例3这是一类题目，概括为求数量积的最值问题。考虑到学生已经学过三角恒等变换，处理例2时找了一名同学板书并讲解，收获了不错的效果，学生也在展示中得到了锻炼。例3则是师生一起分析，得出答案。并由老师引导学生梳理思路，此类问题可尝试先将数量积坐标化，这样就可以把数量积看成是关于某一个参数的函数，再利用前边函数求值域的方法求解。 知识总结： 在此部分师生一起总结所学的 ... ...
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