课件19张PPT。实际生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系例如：长短大小轻重高矮问题情境3.1.1不等关系与不等式学习目标1、理解现实生活中的不等关系 2、用不等式（组）表示不等关系 3、会比较两个代数式的大小不等关系是两个变量不相等的一种关系 例如： 1、a与b的和是非负数 2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”想一想，你还能举出 哪些相似的例子？说一说 现实生活中这些不等关系在数学中我们用什么来表示不等关系?不等式 用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。 “不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。 知识探究（一）用不等式表示不等关系思考1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h。怎样用不等式表示这里的不等关系？ 这是某酸奶的质量检查规定 用数学关系来反映就是：从表格中你能获得什么信息？思考2思考3：设点A与平面α的距离为d，B为平面ɑ上的任意一点，则d与|ＡＢ｜的大小关系怎样表示？ｄ≤｜ＡＢ｜思考４：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 实际问题（不等关系）: 销售收入不低于20万元 数学问题（不等式）：销售收入≥20解：设每本杂志价格为x元，根据题意，得 即“销售的总收入仍不低于20万元”表示为 不等式 销售收入＝ 单价 × 销售量x元分析:假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根. 根据题意，应有如下的不等关系： ⑴解得两种钢管的总长度不能超过4000mm； ⑵截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； ⑶解得两钟钢管的数量都不能为负。 练习：若需在长为4 000 mm的圆钢上，截出长为698 mm和518 mm两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组?分析：设截出长为698 mm的毛坯x个和截出长为518 mm的毛坯y个知识探究（二）比较实数大小的基本原理思考１：实数可以比较大小，对于两个实数ａ，ｂ，其大小关系有哪几种可能？ 思考２：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数和小数所对应的点的相对位置关系如何？ａ＞ｂ，ａ＝ｂ，ａ＜ｂ大数对应的点位于小数对应的点的右边对于任意两个实数a、b的比较，有以下事实： 上面的符号“ ”表示“等价于”，即可以互相推出。从上面的事实可知，要比较两个数的大小，可以考察这两个实数的差； 因此我们得到了比较两个实数大小的方法--作差比较法： 比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号． 例、典例分析小结： 1、作差法比较两个代数式的大小步骤：作差、变形、判断符号 2、变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形手段有因式分解、配方等。 ... ...
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