山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期末考试 数学试题 扫描版含答案

2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断 高一数学试题参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6. D 7.C 8.C 9.A 10.C 11.BC 12.ABD 13.ACD 二、填空题 14. 15. 16. 17. , 三、解答题 18.解：（1）， ……………3分 所以. ……………6分 （2）， ……………9分 因为与共线，所以，解得. ……………13分 19.解：（1）原式 ………………………………4分 ； ……………………………6分 （2）因为，，所以. ………8分 又因为，所以， 所以. ……………10分 于是 ……12分 . ……………13分 20.解：（1）因为， 所以由正弦定理可得 ,……2分 即, ……………………………4分 因为,所以，， ……………5分 ,故. ……………6分 （2）由已知得， ……………9分 所以 ……………11分 , 所以. ……………13分 21.解：（1）， ………………2分 由,得. ……………3分 所以. 于是图象对应的解析式为.……………6分 （2）由,得 ……………8分 ， 所以函数的单调递增区间为，.………10分 由，解得. ……………12分 所以的对称中心为. ……………13分 22.解：（1） . ……………3分 因为在时取得最大值， 所以，, ………………………4分 即. 因为，所以， 所以. ………………………………………5分 因为，所以 所以， ……………7分 因为关于的方程有解，所以的取值范围为．………8分 （2）因为，，由正弦定理， 于是． 又，所以. ……………11分 由余弦定理， 得，即， 所以， ……………14分 所以. ……………15分 23. 解：（1）因为点为靠近点的三等分点，，. ①又因为， 所以； ………3分 ②（法1）, ………5分 而, 所以； ……………7分 （法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立直角坐标系，则,，， ……………5分 所以，， ……………6分 所以； ……………7分 （2）（法1）由题意，， ， …………9分 所以.………10分 而 , ……………12分 ，， 当，即时取最大值为，……14分 此时的面积最小值为. ……………15分 注：的取值范围，学生写为开区间或半开半闭区间不扣分. （法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立直角坐标系， 则,，，. ……………8分 所以 ，……10分 以下同解法1.