山东省烟台市2018-2019学年高二下学期期末考试 数学试题 扫描版含答案

2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断 高二数学试题参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.AC 12.ABC 13.ABD 二、填空题 14. 15. 16. 17. , （可写为） 三、解答题 18.解：（1）设，∵， 所以的对称轴方程为， ……………………………………2分 又，则， ……………………………………4分 两式联立，解得，. 所以. ……………………………………5分 （2）由已知. ……………………………………6分 因为， 所以在单增，单减，当时，…………8分 法一：当时， 在上为减函数， ，此时，解得. ………………10分 当时， 在上为增函数，， 此时，解得. ……………………………………12分 综上，实数的取值范围是或.……………………………13分 （法二：因为且，所以为单调函数，所以，又，， ……………10分 于是由，解得. ……………………………………12分 又且，所以实数的取值范围是或.………13分） 19. 解：（1）因为为奇函数，所以对定义域内任意的恒成立. 即， ……………………………………2分 化简得 ， ……………………………………4分 故，，解得，. ……………………………7分 （2）由（1）知，，……………………………………………………9分 由，得， ………………………………………11分 解得， 综上，满足题意的的取值范围是 . …………………………………13分 20.解：（1）的定义域为，，…………………2分 因为在定义域内为增函数，所以对，恒有， 整理得 恒成立，于是. 因此满足条件的实数的取值范围是. ………………………6分 因为的存在两个零点且，所以. ………………………8分 即，解得. 因此满足条件的实数的取值范围是. ………………………10分 （2）甲、乙两同学的判断均不正确， ………………………………………………11分 因为，所以不是的充分条件, ………………………………………12分 因为，所以不是的必要条件. ………………………………………13分 21.解：（1）当时，，， ……………………………………2分 所以切线方程为，即.……………………………4分 （2）， 当时，当，，单调递增， 此时，………………………………………………………6分 当时，当，，单调递减，当，，单调递增，此时, ………………………8分 又，所以当时， 当时，. ………………………10分 当时，当，，单调递减， 此时………………………………………………………12分 综上，当时，， 当时，. ………………………………13分 22.解：（1）当时，不妨设，因为，所以解得. ………………………………3分 因此 . ……………………5分 （2）① 当时， 因此，. ……………………7分 因为，当时，，单增； 当时，，单减.所以.…………10分 ② 当时， 因此，. ……………………12分 因为，此时单减.所以，…14分 综上，发车时间间隔为分钟时，最大. ……………………15分 23.解：（1）. ……………………1分 令，，则,…2分 ①当时，当，，单调递减，又，所以对时，，此时在不存在零点. ………………4分 ②当时，当，， 单调递减. 又因为，取， 则，即. 根据零点存在定理，此时在存在唯一零点. ………………6分 综上，当时，在存在唯一零点；当时，在没有零点. ………………………………………………7分 （2）由已知得在上恒成立. ………………………………8分 设，，则……………9分 因为时，所以， 设，，所以在 上单调递增，………10分 又，，由零点存在定理，使得，即, ， ………………………………………………12分 且当时，，，单调递减；当时，，，单调递增. 所以，…………………14分 又在上单调递减，而，所以， 因此，正整数的最大值为.………………………………………………………15 ... ...