11.1.2 三角形的高、中线与角平分线(自主预习+课后集训+答案)

人教版数学八年级上册同步课时训练 第十一章　三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 自主预习 基础达标 要点1　三角形的高 1. 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 叫做三角形的高. 2. 锐角三角形的三条高都在三角形内部，三条高的交点也在三角形 ；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条高没有交点，但三条高的延长线交于三角形 一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，它们的交点是三角形的 . 要点2　三角形的中线 1. 在三角形中，连接一个 ，叫做这个三角形这边上的中线. 2. 三角形的三条中线相交于一点，三角形三条 的交点叫做三角形的重心. 要点3　三角形的角平分线 1. 在三角形中，一个内角的角平分线与它所对边相交，这个角的 ，叫做三角形的角平分线. 2. 三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的 . 课后集训 巩固提升 1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(　　) A. 锐角三角形　　　　 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 2. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(　　) A B C D 3. 下列说法不正确的是(　　) A. 三角形的中线在三角形的内部 B. 三角形的角平分线在三角形的内部 C. 三角形的高在三角形的内部 D. 三角形必有一高线在三角形的内部 4. 以下关于三角形中线的说法正确的是(　　) A. 三角形三条中线的交点在三角形的内部、外部或一边上 B. 若BE是△ABC的一条中线，则BE＝AC C. 若AD是△ABC的一条中线，则△ABD和△ADC的面积一定相等 D. 若CF是△ABC的一条中线，则AB＝AF 5. △ABC的角平分线AD是(　　) A. 射线AD　　　　　　　 B. 射线DA C. 直线AD　　　　　　D. 线段AD 6. 如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为(　　) A. 9　　　　 B. 8　　　　 C. 7　　　 D. 6 第6题　　 第7题 7. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的是(　　) ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高. A. 1个　 　 B. 2个　　　 C. 3个　　　 D. 4个 8. 如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有 个. 第8题 第9题 9. 如图，AD为△ABC的中线，AE⊥BC，若BC＝4cm，AB＝3cm，AE＝2cm，则点D到直线AB的距离为 . 10. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点F，E是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为 . 11. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝24cm2，求S△ABE. 12. 如图所示，△ABC的高AD，BE，CF相交于点H，过F作FG⊥AC交AC于点G，请说出△ABH，△BCH，△ACH，△ACF中各边上的高. 13. 如图，在△ABC中(AB>BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长. 14. 有一块肥沃的三角形土地ABC，其中一边与灌渠相邻，如图，政府要将这块地按人口数分给甲、乙、丙三家，若甲家有3口人，乙家有3口人，丙家有6口人，且每家所分土地与灌渠相邻，请你帮助设计一个合理的分配方案. 15. 如图所示，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，试分别画出△ABC三条边的中线，然后探究三条中线的位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么？ 16. 在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，作BC边上的高AD，图中出现三个不同的直角三角形(3＝2×1＋1)，又在△ ... ...