天津市部分区2018～2019学年度第二学期期末考试 高二数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D D A B C B 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：设事件为“抽取的3天中至少有一天空气质量为良”， 事件的对立事件为“抽取的3天空气质量都不为良”，………………1分 从7天中随机抽取3天共有种不同的选法， …………………………2分 抽取的3天空气质量都不为良共有种不同的选法， ……………3分 则 , 所以，事件发生的概率为.———…………………………………………4分 （Ⅱ）解：随机变量的所有可能取值为0,1,2,3. …………………………………5分 ， …………………………………9分 所以，随机变量的分布列为 0 1 2 3 ———…………………………………10分 随机变量的数学期望.………12分 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） ———……………………………2分 ———…………………………………4分 所以的最小正周期. ……………………………6分 （Ⅱ）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数， ……………………8分 又，， , ……………………11分 故函数在区间上的最大值为3，最小值为0. ……………12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为，即：， ———…………………………2分 所以. ………………………………3分 （Ⅱ）函数为奇函数. ———……………………………4分 令，解得， ∴函数的定义域关于原点对称， ———……………………………5分 又 ， ………………………………6分 所以，为奇函数. …………………………………7分 （Ⅲ）由题意可知，， ……………………………………8分 函数在上没有零点等价于方程在上无实数解， ……9分 设，则， ……………………10分 ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴在上取得极小值，也是最小值， ……………………………11分 ∴， ∴的取值范围为. …………………………………12分 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：，且，∴， ……………………2分 又， ∴， ———……………………4分 由正弦定理,得， ∴的值为. ———…………………………6分 （Ⅱ）由题意可知，，———…………………8分 ∴ , ………………………10分 . ………………………12分 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当时，， ，， ———…………………………………1分 ∴， ……………………………………2分 ∴曲线在点处的切线方程为 即：. ———…………………………………………3分 （Ⅱ）, 在区间上是单调递增函数， ∴在上恒成立， ———………………………………4分 ∴只需，解得， …………………6分 所以，当时，在区间上是单调递增函数.…………………7分 （Ⅲ） ①当时，＜0在上恒成立， ∴在区间上是单调递减函数， ∴. ———……………………………………8分 ②当时，， 在上恒成立， ∴在区间上是单调递减函数， ∴. ———……………………………………9分 ③当时，， 令，解得， 令，解得， ∴在区间上单调递减函数，在区间上单调递增函数， ∴ .……………………………………10分 ④当时，在上恒成立， ∴在区间上是单调递增函数， ∴. ... ...
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