11.2 实数 教案 (共2课时)

11.2.1 实数及其性质 【教学目标】 知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类. 能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力. 情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系. 【重点难点】 重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类. 难点：正确理解无理数的意义. 【教学过程】 一、【情境导入 营造氛围】 在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多. 教师简介目前π值已准确算到上千亿位. 二、【检索旧知 揭示矛盾】 π是一个怎样的数呢？ 引导学生回忆有理数的分类： 有理数 π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式： = ， -= ， = 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数. 形成共识：π不是一个有理数. 三、【实践体验 感受新知】 还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？ 动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求的值，再利用平方关系验算所得的结果. 关注：“你发现了什么？” 学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算的情形，以增强学生对“是一个无限不循环小数”的信服度. 学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数. 无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数. 问：你能说出实数的分类吗？ 四、【练习反馈 调整巩固】 1、把下列各数分别填入相应的数集里. -π，-，，，0.324371, 0.5, -, , 4, -,,0.8080080008… 实数集﹛ …﹜ 无理数集﹛ …﹜ 有理数集﹛ …﹜ 分数集﹛ …﹜ 负无理数集﹛ …﹜ 2、下列各说法正确吗？请说明理由. ⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数； ⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数； ⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数. 五、【归纳小结 】 以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结： 1、无理数、实数的意义； 2、有理数与无理数的区别；. 六、板书设计： 说明：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数. 数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人.在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求.针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体验教学法.在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要.无理数概念的引入，遵循 了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想.在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练.通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流. 11.2.2 实数与数轴及实数运算 【教学目标】 知识与技能 1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用．知道实数与数轴上的点一一对应. 2．能利用运算法则进行简单的四则运算． ... ...