12.1.4 同底数幂的除法 教学设计

第4课时　同底数幂的除法 ●教学目标 知识与技能 理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题． 过程与方法 1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力． 2．能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力． 情感、态度与价值观 感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养． ●教学重点 重点 理解同底数幂的除法法则． 难点 应用同底数幂除法法则解决数学问题． ●教学过程 一、创设情景，明确目标 1．我们知道同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n，那么同底数幂怎么相除呢？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材． 三、合作探究，达成目标 　同底数幂的除法运算法则 活动一：温故知新 用你熟悉的方法计算： (1)25÷22＝_____； (2)107÷103＝_____； (3)a7÷a3＝_____(a≠0)． 活动二：探索概括 由上面的计算，我们发现： 25÷22＝23；107÷103＝104； a7÷a3＝a4. 在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现 25÷22＝23＝25－2； 107÷103＝104＝107－3； a7÷a3＝a4＝a7－3. 你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？ 【展示点评】除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即(　　)×22＝25；(　　)×103＝107；(　　)×a3＝a4. 一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有am÷an＝am－n.这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 利用除法的意义来说明这个法则的道理．(让学生仿照活动二的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析) 因为除法是乘法的逆运算，am÷an＝am－n实际上是要求一个式子(　　)，使an.(　　)＝am，而由同底数幂的乘法法则，可知an·am－n＝an＋(m－n)＝am，所以要求的式子(　　)，即商为am，从而有am÷an＝am－n. 　同底数幂的乘除法则运用 活动三：举例及应用 例1　计算： (1)a8÷a3；(2)(－a)10÷(－a)3； (3)(2a)7÷(2a)4；(4)x6÷x. 【展示点评】这几个题都属于同底数幂的除法，直接运用法则计算即可． 例2　计算：(1)(－a)5÷a3；(2)(－x)6÷x2；(3)(a＋b)4÷(a＋b)2. 例3　计算：(－a2)4÷(a3)2×a4 例4　计算：(1)273×92÷312；(2)162m÷42m－1. 【展示点评】底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算，但可做适当的变形，使之符合同底数幂的除法． 【针对训练】 1．计算： (1)x8÷x4＝_____； (2)b15÷b5＝_____； (3)6y3÷y3＝_____； (4)(－x)4÷(－x)4＝_____； (5)y9÷(y7÷y3)＝_____． 2．下面运算正确的是(　　)． A．x3＋x3＝2x6 B．x12÷x2＝x6 C．xn＋2÷xn＋1＝x D．(－x5)4＝－x20 3．在下列计算中，①3a2＋2a2＝5a4，②2a2·3a3＝6a6，③(－a3)÷(－a)2＝－a，④2a3·a3－(2a2)3＝－6a6正确的有(　　)． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 四、总结梳理，内化目标 运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题： (1)运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数； (2)因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件； (3)注意指数“1”的情况，如a4÷a＝a4－1＝a3，不能把a的指数当做0； (4)多个同底数幂相除时，应按顺序计算． 五、达标检测，反思目标 1．计算： (1)(ab)6÷(ab)2＝_____； (2)yn＋2÷yn＝_____； (3)(m3)4÷(m2)3＝_____； (4)252÷52＝_____； (5)y9÷(y7÷y3)＝_____． 2．讨论探索： (1)已知xm＝64，xn＝8，求xm－n. (2)已知xm＝2，xn＝3，求x3m－2n. ●教学反思 本课仍然采取了由数的运算、类比式的运算，进而归纳，整理出同底数幂的除法法则，并进行相应的巩固练习 ... ...