福建省福清华侨高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题

福清华侨中学2018-2019学年(下)期末考试 高二数学（文）试题 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若集合， ， ，则的子集共有（ ） A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 2．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是( ) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 3．函数在上的最大值是 A. 2 B. C. D. 4．已知下面四个命题： ①“若，则或”的逆否命题为“若且，则” ②“”是“”的充分不必要条件 ③命题存在，使得，则：任意，都有 ④若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设 　 A．　　　B． 　　　C．　　　D． 6.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( 　) A． B． C． D． 7.函数的图象大致是(　 　) 8.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时, ，则（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 10.已知函数，为的导函数，则（ ）． A． B． C． D． 11．已知是定义在上的减函数，而满足，其中为的导数，则（ ）． A．对任意的， B．对任意的， C．当且仅当， D．当且仅当 12．已知函数，若关于的方程只有两个不同的实根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知幂函数的图象经过点，则_____． 14．已知f（+1）=x+2，则f（2）=_____． 15．已知，则 。 16．函数y＝的单调递减区间是 。 三 解答题（本题共70分） 17．（10分)设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线 (I)求曲线的直角坐标方程； (Ⅱ)直线与曲线交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程. 18.（12分)已知为正实数，函数. （1）求函数的最大值； （2）若函数的最大值为1，求的最小值. 19．（12分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数为奇函数． （1）求函数f（x）的解析式并判断函数f（x）在区间 （﹣1，1）上的单调性； （2）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0． 20.（12分） 某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式； （2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？ 21．（12分）已知函数，当时，有极大值． （）求，的值． （）求函数的极小值． （）求函数在的最值． 22．（12分）已知函数． （）讨论函数在定义域内的极值点的个数． （）若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数的取值范围． 高二下学期考答案 17．【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 18．【答案】（1）（2） 19.(1) 解答： 解：（1）∵f（x）是在区间（﹣1，1）上的奇函数， ∴f（0）=a=0，则… 设﹣1＜x1＜x2＜1， 则， ∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数… （2）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且f（x）为奇函数， ∴f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t） 又∵函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数， ∴，解得， 故关于t的不等式的解集为… 20. 解：（1）依题意有 ……4分 （2）当时， 此时时，取得最大值万元； ……7分 当时， ……10分 当且仅当时，即时，取得最大值万元． ……11分 综上可知当年产量为台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为万元． ……12分 21．已知函数，当时，有极大值． （）求，的值． （）求函数的极小值． （）求函数在的最值． 【答案】（）， （） （） 【解析】解：（），， ∵ ... ...