22.2.1 直接开平方法和因式分解法 课件（2课时）

课件17张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第2课时 因式分解法因式分解法的依据 用因式分解法解方程 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同． 由方程x2＝3x，得 x2－3x＝0. 因此x＝ ， x1＝0，x2＝3. 所以这个数是0或3.方程x2＝3x两边 同时约去x，得 x＝3. 所以这个数是3.由方程x2＝3x，得 x2－3x＝0， 即x(x－3)＝0. 于是x＝0，或x－3＝0. 因此x1＝0，x2＝3. 所以这个数是0或3. 如果a·b=0, 那么a=0或b=0.1知识点因式分解法的依据 我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0. 例1 解方程： 10x－4.9x2＝0. 解： 方程的右边为0，左边可以因式分解,得 x(10－4.9x)＝0.这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右 边是0. 所以 x＝0，或10－4.9x＝0. ② 所以，方程的两个根是 x1＝0，x2＝ ≈2.04. 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0 s时物体被拋出，此刻物体的高度是0 m. 因式分解法的依据： 如果a·b=0, 那么a=0或b=0．1我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　) A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想2用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝02知识点用因式分解法解方程思考： 解方程10x－4.9x2＝0.时，二次方程是如何 降为一次的？ 可以发现，上例解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．例2 解下列方程： (1) 3x2＋2x＝0； (2) x2＝3x； 解：(1)方程左边分解因式，得 x(3x＋2)＝0. 分解x＝0或3x＋2＝0. 得x1＝0，(2)移项，得 x2－3x＝0. 方程左边分解因式，得 x(x－3)＝0. 所以x＝0或x －3＝0. 得采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 右化零，左分解，两因式，各求解. 2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了1解方程：x2－2x＝0； 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次 方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可 以是(　　) A．5 B．7 C．5或7 D．1023△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是(　　) A．10 B．12 C．6或10或12 D．6或8或10或12解一元二次方程方法的口诀 方程没有一次项，直接开方最理想； 如果缺少常数项，因式分解没商量； b，c相等都为0，等根是0不要忘； b，c同时不为0，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方．课件12张PPT。第22章 一元二次方程22.2 解一元二次方程第1课时 直接开平方法形如x2=p(p≥0)型方程的解法 形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法解下列方程： 你是怎样解的？试一试1知识点形如x2=p(p≥0)型方程的解法 概 括对于题(1)，有这样的解法： 方程 x2＝4， 意味着x是4的平方根，所以 即x＝±2. 这里得到了方程的两个根， 通常也表示成 x1＝2，x2＝－2. 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 例1 用直接开平方法解下列方程． (1)x2－81＝0；(2)4x2－64＝0 用直接开平方法解一元二次方程，先将方 ... ...