22.3 实践与探索 课件（共3课时）

课件18张PPT。22.3 实践与探索用一元二次方程解几何问题规则图形的应用 不规则图形的应用 很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解 决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传 播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利 用一元二次方程解决几何相关问题.1知识点规则图形的应用例1 等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm, 下底比上底多16cm，求这个梯形的高. 导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x的代数式表示出来.然后利用梯形的面积 公 式来建立方程求解. 解： 设这个梯形的高为 x cm,则上底为（x+4）cm, 下底为(x+20)cm. 根据题意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm. 利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.1某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180 学校生物小组有一块长32 m、宽20 m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平 行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的 小道．要使种植面积为540 m2，小道的宽 应是多少？问 题（一）请完成本题的解答2知识点不规则图形的应用分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试 作出图22.3.1，不难发现小道的占地面积与位 置无关．设小道宽为x m，则两条小道的面积 分别为 32x m 2和20x m 2，其中重叠部分小正 方形的面积为x2 m2，根据题意，得 32×20－32x－20x＋x2＝540.试一试 如果设想把小道平移到两边，如图22.3.2所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下， 所列方程是否符合题目要求？处理问 题是否方便些？ 在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决．求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答．如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所 占面积是封面面积的四分之—， 上、下边衬等宽，左、右边衬等 宽，应如何设计四周边衬的宽度 (结果保留小数点后一位)?例2 分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是　 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7.设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽 为7x cm,依题意得 ∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm解：思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单 地解决上面的问题？请你试一试． 解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm. 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为： 左右边衬的宽度为： 在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解.1如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为(　　) A．1米　 　 B．1.5米　 　 C．2米　 　 D．2.5米2如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(　　) A．1或9　　 B．3或5　　 C．4或6　　 D．3或6求解面积问题的方法： 1. 规则图形，套用面积公式列方程 2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，根据面积间的和、差关系求解课件18张PPT。22.3 实践与探索用一元二次方程解营销问题变化率 ... ...