24.4 解直角三角形 课件（共3课时）

课件26张PPT。第二十四章 解直角三角形24.4 解直角三角形解直角三角形及一般应用已知两边解直角三角形 已知一边及一 锐角解直角三角形 已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形 方位角 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 1知识点已知两边解直角三角形1.问：在三角形中共有几个元素？ 2.问：直角三角形ABC中，∠ C=90°，a、b、c、∠A、 ∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 答：1.三个角，三条边，共六个元素。2.(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系 1. 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程， 叫做解直角三角形． 2.直角三角形中的边角关系：在Rt△ABC中，a，b，c 分 别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°. (1)三边关系：a2＋b2＝c2； (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角关系：sin A＝ ，cos A＝ ， tan A＝ ，sin B＝ ，cos B＝ ，tan B＝ . 3. 易错警示：解直角三角形除直角外共有5个元素，已 知其中的两个元素(至少有一边)求另外的三个元素时， 要尽可能地运用所给出的原始数据，以减少误差． 【例1】在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 的对边，∠C＝90°，a＝6，b＝ ，解这个 直角三角形． 导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理 求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的 度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．解：如图所示，在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，a＝6，b＝ ∴ ∵ ∴∠A＝60°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. 本题运用数形结合思想和定义法解题．已知两条直角边，解直角三角形的一般步骤是： (1)根据 求出斜边的长； (2)根据 求出∠A的度数； (3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．1(兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝(　　) A． B. C． D． 2如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝(　　) A． B. C． D． 2知识点已知一边及一锐角解直角三角形 【例2】如图24. 4. 2,在相距2 000米的东、西两座炮台A、 B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰 C 在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C 在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.（精确 到1米）解：在Rt△ABC中， ∵ ∠CAB＝90°- ∠DAC=50° ∴ ∵ ∴ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.本题运用数形结合思想和定义法解题.已知斜边和一锐角 解直角三角形的一般步骤是： （1）根据∠A+∠B=90°求出另一锐角； （2）根据 求出a的值； （3）根据 求出b的值或根据勾股定理求出b的值.(杭州)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°， ∠A＝40°，BC＝3，则AC的长等于(　　) A．3sin 40° B．3sin 50° C．3tan 40° D．3tan 50° 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°， P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(　　) ?A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7123知识点已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形 【例3】 (中考·常德)如图，在△ABC中，AD是BC边上的 高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝ ， AD＝1.求BC的长.解：在△ABC中，∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在△ADC中， ∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1， ∴DC＝AD＝1. 在△ADB中， ∵∠ADB＝90°，sin B＝ ，AD＝1， ∴ ∴ ∴BC＝BD＋DC＝ ＋1.(滨州)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC ＝ ，则对角线AC的长为_____． 如图，△ABC中，AC＝5，cos B＝ ，sin C＝ ，则△ABC的面积是(　　) A. B．12 C．14 D．21 12第1题第2题4知识点方位角【例3】〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l (如图)．救生员甲在A处的瞭望台 ... ...