临河三中2018-2019学年第二学期期中 高二数学（理科普通）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 1、 选择题（每小题5分，共60分） 1．若复数满足，则的共轭复数为 A． B． C． D． 2. 已知向量＝（1，﹣1，3）与＝（-2，λ，-6）平行，则实数λ的值为 A．2 B．-2 C． 20 D．-20 3．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是 ①因为指数函数是增函数； ②所以是增函数；③而是指数函数． A. ① B.② C.③ D.①② 4．定积分 = A． B. C． D． 5.若，则的递增区间是 A. B. C. D. 6.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的五位偶数共有 A．36个 B.18个 C. 24个 D．48个 7.长方体中,,,为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 8．由函数的图像、轴以及直线、所围成的封闭图形的面积是 A. B. C. 12 D. 9 9. 如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是 10. 高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 A. 240 B. 480 C. 288 D. 144 11.函数在上为增函数，则实数的取值范围是 A． B. C． D． 12.小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时， 小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过； 小孙说；小钱去过； 小李说：我没去过． 假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是 A. 小赵 B. 小钱 C. 小孙 D. 小李 第Ⅱ卷 (非选择题 共60分) 2、 填空题（每小题5分，共20分） 13．若复数，则=_____． 14.曲线在点处的切线斜率为 15. 已知，，，…，类比这些等式，若，则_____ 16.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排, 2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有_____ 种（用数字作答） 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ) 17．（本题10分）已知复数. （1）若为纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值 18. （本题10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求,的值； (2)求函数在上的最大值. 19．（本题10分） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形， 且PA=AD=4,AB=2,PA⊥平面ABCD，E是PD的中点． （1）证明：CD⊥PD （2）求二面角E—AC—D的余弦值． 20.（本题10分）已知，函数，，且是函数的极大值点． （1）求的值， （2）如果函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围． 临河三中2018-2019学年第二学期期中 高二数学（理科普通）试题答案 1、 选择题（每题5分）： 1--5 D A C A C 6--10 D C A A B 11--12 B B 二、填空题（每题5分）： 13) 1 14) 1 15) 48 16) 960 三、解答题(每题10分) 17.解：（1）若z为纯虚数，则，且，解得:； （2）z在复平面上对应的点（，）， 在直线上，则, 即,解得 18. 解：(1)因为切点为，所以 即，， 又， 而由切线方程的斜率可知， ，即 由解得. (2)由（1）知， 令得或. 当时，得或， 即在，上单调递增； 当时，得， 即在上单调递减. 因此的极大值为，极小值为. 又，， 故函数在上的最大值为13. 19. 解：（1）因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形， 所以AB、AD、AP两两垂直，以A为坐标原点， 建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz， 则A（0，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0）， P（0，0，4），E（0,2,2） 所以=（-2,0,0），＝（0,4,-4） ,即 （2）由（1）得：， 设平面AEC的一个法向量为， 则，因此 取，解得则 因为PA⊥平面ABCD，所以为平面ACD的一个法向量． 又，所以． 因为二面角E—AC—D为锐角，所以所求二面角的余弦值为． 20.解：（1）因为函数， 所以， 又因为是函数的极大值点． 所以，解得 检验：当时，， 当时，，当时，， 所以是函数的极大值点，符合题意． 所以. （2）， 所以 ... ...
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