九 立体几何 （苏州2019届高三期初）10．将一张半径为(cm)的圆形纸片按如图所示的实线裁剪，并按虚线折叠为各棱长均相等的四棱锥，则折叠所成的四棱锥的体积为 cm3． （苏州2018届高三期初9.）如图，正四棱锥P -ABCD的底面一边AB的长为cm，侧面积为cm2,则它的体积为 cm3. （苏州2017届高三期初9. ）如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为 ▲ ． / （苏州2016届高三期初14. ）设正四面体 ABCD 的棱长为 ，P 是棱 AB 上的任意一点(不与点 A，B 重合)，且P 到面BCD,ACD,的距离分别为，则的最小值是 （苏州2015届高三期初）7．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为/、/,则/:/= ． （苏州2014届高三期初11．）如图，在直四棱柱/中，点/分别在/上，且/，/，点/到/的距离之比为3：2，则三棱锥/和/的体积比/= ___▲___. （苏州2013届高三期初9.）设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直，且PA＝PB=1，PC=2，则球O的表面积是＿＿＿＿＿＿ （苏州2013届高三期初16.） （本题满分14分）如图，三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC,，∠BCA= 90°,PB ＝BC, E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP。 （I）求证：BE⊥平面PAC； （II）求证：CM∥平面BBF / （苏州2014届高三期初16．）（本小题满分14分） 如图，四棱锥/的底面为矩形，/，/，/分别是/的中点，/． （Ⅰ）求证：/平面/； （Ⅱ）求证：平面/平面/． （苏州2015届高三期初）16．（本题满分14分）如图，在四面体ABCD中，，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且． （1）若EF∥平面ABD，求实数的值； （2）求证：平面BCD⊥平面AED． （苏州2016届高三期初16. ）如图，在三棱柱中, 侧面AA1B1 B为菱形， 且,,D ，E分别是 AB ，A1C 的中点． （1）求证：平面A1DC 平面 ABC; （2）求证：DE∥平面BCC1B1 （苏州2017届高三期初16．）（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点. （1）求证：∥平面；（2）求证：平面. / （苏州2018届高三期初16）(本小题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知平面PBC丄ABC. (1)若 AB 丄 BC, CP丄PB,求证CP丄PA； (2)若过点A作直线丄平面ABC,求证： //平面PBC. （苏州2019届高三期初）16．（本题满分14分）如图，已知矩形和直角梯形，AB∥CD，，DE=DA， M为AE的中点． (1)求证：AC∥平面DMF； (2)求证：BE⊥DM． 答案：九 立体几何 4 3 3:2 / 6π 证明：∵PB⊥底面ABC，且AC?底面ABC，∴AC⊥PB??????????? 由∠BCA=90°，可得AC⊥CB?????????????????????????????????? 又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC??????????????????????????? ∵BE?平面PBC，∴AC⊥BE??????????????????????????????? ∵PB=BC，E为PC中点，∴BE⊥PC????????????????????????? ∵PC∩AC=C，∴BE⊥平面PAC?????????????????????????? （2）证明：取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，GM， ∵E为PC中点，FA=2FP，∴EF∥CG． ∵CG∥平面BEF，EF平面BEF，∴CG∥平面BEF． 同理可证：GM∥平面BEF． 又CG∩GM=G，∴平面CMG∥平面BEF． ∵CM∥平面CDG，∴CM∥平面BEF． （本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）取/中点G，连/， 因为/、/分别为/、/的中点，所以/∥/，且/． ……… 2分 又因为/为/中点，所以/∥/，且/． ……… 3分 所以/∥/，/．故四边形/为平行四边形． ……… 5分 所以/∥/，又//平面/，//平面/， 故/∥平面/． ……… 7分 （Ⅱ）设/，由/∽/及/为/中点得/， 又因为/，/，所以/，/． 所以/，又/为公共角，所以/∽/． 所以/，即/． …… 10分 又/，//， 所以/平面/． …… 12分 又/平面/，所以平面/平面/． …… 14分 16．解：（1）因为EF∥平面ABD，易得平面ABC，平面ABC平面ABD， 所以， ········· ... ...
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