八 数列 （苏州2019届高三期初）8．已知等比数列的前??项和为，若成等差数列，则的值为 ． （苏州2018届高三期初11.）等差数列{an}的前 n 项和为Sn，且 an-Sn= n2-16n+15(n≥2,n∈N* )，若对任意n∈N*，总有Sn ≤Sk,则k的值是 . （苏州2017届高三期初8. ）已知等差数列的公差为d，若的方差为8, 则d的值为 ． （苏州2016届高三期初10. ）已知数列满足，且，，则 （苏州2015届高三期初）5. 在等比数列{an}中，已知a3 = 4，a7 =，则a4 ( a6 = ． （苏州2015届高三期初）14．设等差数列满足，公差，若当且 仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围为 ． （苏州2014届高三期初14．）已知各项均为正数的等比数列/，若/，则/的最小值为_____. （苏州2013届高三期初14.）已知数列｛｝的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1,2,3，…，有 则当＝1时，S1＋S2＋ S3十…十S20＝＿＿＿＿＿ （苏州2013届高三期初20.）（本题满分16分）已知函数f (x) ＝ (x一1)2，g（x)=10 (x－1),数列｛｝满足= 2，/ （I）求证：数列｛一1)是等比数列； （II）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值； （III）若/任意恒成立，求实数t的取值范围． （苏州2014届高三期初17．）（本小题满分14分）设数列/的前n 项和为/，对任意/满足/，且/． （Ⅰ）求数列/的通项公式； （Ⅱ）设/，求数列/的前2n项和/． （苏州2015届高三期初）19．（本小题满分16分）已知数列{an}共有2k项（），数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1 = 2，an(1 = (p ( 1)Sn ( 2（n = 1，2，…， 2k(1），其中常数p > 1． （1）求证：数列{an}是等比数列； （2）若，数列{bn }满足（n = 1，2，…， 2k），求数列{bn }的通项公式； （3）对于（2）中数列{bn }，求和Tn = ． （苏州2016届高三期初17. ）已知等差数列的公差为2，其前项和. （1）求的值及; （2）在等比数列中,,若的前项和为.求证: 数列为等比数列. （苏州2017届高三期初19．）（本小题满分16分）在数列中，已知，． （1）求证：数列为等比数列； （2）记，且数列的前项和为,若为数列中的最小项，求的取值范围． （苏州2018届高三期初19.）(本小题满分16分）已知数列{an}满足an+1 +an =4n-3(n∈N* ). (1)若数列{an}是等差数列，求a1的值； (2)当a1 = 2时，求数列{ an }的前n项和Sn； (3)若对任意n∈N*,都有成立，求a1的取值范围. （苏州2019届高三期初）19．（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列，数列前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求正整数的值； (3)是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由. 答案：八 数列 7 2 或( 54 910 （I）由方程（an+1-an）g（an）+f（an）=0， 得：（an+1-an）×10×（an-1）+（an-1）2=0， 整理得（an-1）[10×（an+1-an）+an-1]=0； 显然由a1=2，知{an}显然不是常数列，且不等于1，所以两边除以an-1； 得10×（an+1-an）+an-1=0，整理后得：10（an+1-1）=9（an-1）， a1-1=1，则{an-1}就是首项为1，公比为/的等比数列． 所以an-1=(/)n-1，an=(/)n-1+1； （Ⅱ）将an-1=（/）n-1代入bn=/（n+2）（an-1），得bn=（/）n×（n+2）． bn+1-bn=（/）n+1×（n+3）-（/）n×（n+2）=（/）n×/． ∴{bn}在[1，7]上单调递增，在[8，+∞）上单调递减， ∴当n取7或8时bn取最大值，最大值为9×（/）7． (3)带入an-1得bn=（/）n×(n+2). 又有{tn/bn},设其通项为cn=【)】×（)n为递增数列； 那么对于任意的自然数n,我们都有cn+1≥cn 显然我们可以得：≥ 该不等式恒成立条件是左边的比右边的最大值还要大,就行 取n=1.求得n≥ （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）∵/，① ∴当/时，/，② 以上两式相 ... ...
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