十二 导函数 （苏州2017届高三期初5）曲线在处的切线方程是 ▲ ． （苏州2016届高三期初12. ）已知函数，若直线 :与曲线相切，则 （苏州2015届高三期初）11．函数的图像经过四个象限的充要条件是 ． （苏州2015届高三期初）13．已知函数（）的图象与轴相切，若直线与分别交的图象于四点，且四边形的面积为25，则正实数的值为 ． （苏州2013届高三期初19.）（本题满分16分）设函数f(x) ＝lnx＋x2－2ax＋a2，aR. （I）若a=0，求函数f(x)在［1，e］上的最小值； （II）若函数f(x)在［,2］上存在单调递增区间，求实数a的取值范围； （III）求函数f（x）的极值点， （苏州2014届高三期初20．）（本小题满分16分）对于函数/，若在定义域内存在实数x，满足/，则称/为“局部奇函数”． （Ⅰ）已知二次函数/，试判断/是否为“局部奇函数”？并说明理由； （Ⅱ）若/是定义在区间/上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围； （Ⅲ）若/为定义域/上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围． （苏州2015届高三期初）20．（本小题满分16分）设函数. （1）若函数有且仅有两个零点x1，x2（x1
0时，解关于x的不等式>ex； (2)若在[-1,1]上是单调增函数，求a的取值范围； (3)当a = 0时，求整数k的所有值，使方程在[k,k+1]上有解. （苏州2019届高三期初）20．（本小题满分16分）若对任意的实数，，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”． (1)判断函数是否为“恒切函数”； (2)若函数()是“恒切函数”，求实数m，n满足的关系式； (3)若函数是“恒切函数”，求证：． 答案：十二 导函数 解：/为“局部奇函数”等价于关于x的方程/有解． （Ⅰ）当/时， 方程/即/有解/， 所以/为“局部奇函数”． …… 3分 （Ⅱ）当/时，/可化为/， 因为/的定义域为/，所以方程/在/上有解．………… 5分 令/，则/． 设/，则/， 当/时，/，故/在/上为减函数， 当/时，/，故/在/上为增函数． ……… 7分 所以/时，/． 所以/，即/． ……… 9分 （Ⅲ）当/时，/可化为 /． /，则/， 从而/在/有解即可保证/为“局部奇函数”．……… 11分 令/， 1° 当/，/在/有解， 由/，即/，解得/；…… 13分 2° 当/时，/在/有解等价于 /解得/． ……… 15分 （说明：也可转化为大根大于等于2求解） 综上，所求实数m的取值范围为/． ……… 16分 解：（1）显然a≠0，x1，x2是直线y=与曲线y=g(x)=两交点的横坐标．2分 由==0，得x=1．列表： x (-∞，1) 1 (1，+∞) + 0 - g(x) ↗ g(x)max= ↘ 此外注意到： 当x<0时，g(x)<0； 当x∈[0，1]及x∈(1，+∞)时，g(x)的取值范围分别为[0，]和(0，)． 于是题设等价于0<
