【提高班】第7讲 第二轮复习之中考中圆的热门考点.提高班 复习学案（教师版+学生版）

`/ / / 每年北京中考第20题中都会对圆的基本性质的进行考察，此题第⑴主要考察切线的证明，第⑵主要考察相似和解直角三角形与圆的结合．  如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点． ⑴ 求证：是半圆的切线； ⑵ 若，，求的长． 已知：如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D． （1）求证：CD与⊙O相切； （2）若tan∠ACD=，⊙O的直径为10，求AB的长． （2013丰台二模） / 辅助圆是平面几何的一种重要解题工具，巧妙地添加辅助圆，能够使得那些看似与圆无关的题目通过建立沟通条件和结论的联系，利用圆的性质或其它几何性质，从而通过简捷的方法把复杂的问题转化为较为简单的问题．中考中只能利用圆的定义来构造辅助圆，常见的有两种类型：一是多条等线段共端点，而是两个直角三角形共斜边．  已知四边形，，且，，且． 求的值． 如图，四边形/是正方形，/是/上一点，/交/的外角平分线于/，求证：/． / 近年来，北京中考中对圆的考察，从分值和难度上都有相当程度的提升，其中近三年中考最后一题都是将圆放在平面直角坐标系中考察，主要考察对直线与圆各种位置关系的了解与掌握． 如图，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于点，，求的长． 如图1，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点． ⑴ 求抛物线的解析式； ⑵ 若点在抛物线上，且与面积相等，求点的坐标； ⑶ 如图2，为外接圆上的中点，直线交轴于点， ，当绕点旋转时，交直线于点，交轴 负半轴于点．请你探究：的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变 化，求出变化范围． / 在平面直角坐标系/中，对于任意两点/与/的“非常距离”，给出如下定义： 若/，则点/与点/的“非常距离”为/； 若/，则点/与点/的“非常距离”为/. 例如：点/，点/，因为/，所以点/与点/的“非常距离”为/，也就是图1中线段/与线段/长度的较大值（点/为垂直于/轴的直线/与垂直于/轴的直线/的交点）． （1）已知点/，/为/轴上的一个动点， ①若点/与点/的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点/的坐标； ②直接写出点/与点/的“非常距离”的最小值； （2）已知/是直线/上的一个动点， ①如图2，点/的坐标是（0，1），求点/与点/的“非常距离”的最小值及相应的点/的坐标； ②如图3，/是以原点/为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点/与点/的“非常距离”的最小值及相应的点/和点/的坐标． (2012北京) / /  题型一 圆中的计算 巩固练习 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交 AC于点D，过点D作⊙O 的切线交BC于点E． （1）求证：点E为BC中点； （2）若tanEDC=，AD=，求DE的长． 题型二 辅助圆 巩固练习 如图，正方形的中心为，面积为，为正方形内一点，且 ，，求的长． 题型三 坐标系中圆 巩固练习 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，∠ABC=2∠BAC， 弦BE交AC于点D，连接AE，若，点C坐标 是（a，0），点F坐标是（0，b）． ⑴请你写出圆心O的坐标（ ， ）；（用含a，b 的代数式表示） ⑵求线段BD的长． （通州初三期末） ` 每年北京中考第20题中都会对圆的基本性质的进行考察，此题第⑴主要考察切线的证明，第⑵主要考察相似和解直角三角形与圆的结合．  如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点． ⑴ 求证：是半圆的切线； ⑵ 若，，求的长． 【解析】⑴证明：连接， ∵是直径 ∴ 有∵于 ∴ ∵ ∴ ∵是的角平分线 ∴ 又 ∵为的中点 ∴ ∵于 ∵，即 又∵是直径，∴是半圆的切线 ． （2）∵，． 由（1）知，，∴． 在中，于，平分， ∴，∴． 由∽，得． ∴， ∴． 已 ... ...