弧长与扇形面积 一.选择题 1. (2019，山西，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【解析】作DE⊥AB于点E，连接OD，在Rt△ABC中：tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，∠BOD=2∠CAB=60°. 在Rt△ODE中：OE=OD=，DE=OE=. S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD= =，故选A 2．（2019?浙江绍兴?4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（ ） A．π B．π C．2π D．2π 【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题． 【解答】解：连接OB，OC． ∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°， ∴∠BOC＝90°， ∵BC＝2， ∴OB＝OC＝2， ∴的长为＝π， 故选：A． 【点评】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2019?浙江宁波?4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ） A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可． 【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm， 根据题意，得＝π（6﹣x）， 解得x＝4． 故选：B． 【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 4.（2019，山东枣庄，3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（ ） A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π 【分析】根据S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算即可． 【解答】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π， 故选：C． 【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积． 5.（2019，四川巴中，4分）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（ ） A．15π B．30π C．45π D．60π 【分析】圆锥的侧面积：S侧＝?2πr?l＝πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题． 【解答】解：圆锥的母线l＝＝＝10， ∴圆锥的侧面积＝π?10?6＝60π， 故选：D． 【点评】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式． 6. （2019?湖南长沙?3分）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ） A．2π B．4π C．12π D．24π 【分析】根据扇形的面积公式S＝计算即可． 【解答】解：S＝＝12π， 故选：C． 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S＝是解题的关键． 7. （2019?湖北武汉?3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A.B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（ ） A． B． C． D． 【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题． 【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵E是△ACB的内心， ∴∠AEB＝135°， ∵∠ACD＝∠BCD， ∴＝， ∴AD＝DB＝r， ∴∠ADB＝90°， 易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是， ∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α ∴＝＝． 故 ... ...
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