人教版高中数学文科选修1-2同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：41独立性检验的基本思想及其初步应用

独立性检验的基本思想及其初步应用 【学习目标】 1. 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用 2. 通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用. 【要点梳理】 要点一、分类变量 有一种变量，这种变量所取不同的“值”表示的是个体所属不同类别，称这种变量为分类变量。 要点诠释： （1）对分类变量的理解。 这里的“变量”和“值”都应作为广义的“变量”和“值”进行理解。例如：“性别变量”有“男”和“女”两种类别，这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”。因此，这里所说的“变量”和“值”取的不一定是具体的数值。 （2）分类变量可以有多种类别。例如：吸烟变量有“吸烟”与“不吸烟”两种类别，而国籍变量则有多种类别。 要点二、2×2列联表 1. 列联表 用表格列出的分类变量的频数表，叫做列联表。 2. 2×2列联表 对于两个事件A，B，列出两个事件在两种状态下的数据，如下表所示： 事件B 事件/ 合计 事件A a b a+b 事件/ c d c+d 合计 a+c b +d a+b+c+d 这样的表格称为2×2列联表。 要点三：卡方统计量公式 为了研究分类变量X与Y的关系，经调查得到一张2×2列联表，如下表所示 Y1 Y2 合计 X1 a b a+b X2 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是： /（/为样本容量）。 要点四、独立性检验 独立性检验 通过2×2列联表，再通过卡方统计量公式计算/的值，利用随机变量/来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。 变量独立性的判断 通过对/统计量分布的研究，已经得到两个临界值：3.841和6.635。当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断： ①如果/≤3.841时，认为事件A与B是无关的。 ②如果/＞3.841时，有95%的把握说事件A与事件B有关； ③如果/＞6.635时，有99%的把握说事件A与事件B有关； 要点诠释： （1）独立性检验一般是指通过计算/统计量的大小对两个事件是否有关进行判断； （2）独立性检验的基本思想类似于反证法。即在H0：事件A与B无关的统计假设下，利用/统计量的大小来决定在多大程度上拒绝原来的统计假设H0，即拒绝“事件A与B无关”，从而认为事件A与B有关。独立性检验为假设检验的特例。 （3）利用独立性检验可以考察两个分类变量是否有关，并且能较精确地给出这种判断的把握程度。 3．独立性检验的基本步骤及简单应用 独立性检验的步骤： 要推断“A与B是否有关”，可按下面步骤进行： （1）提出统计假设H0：事件A与B无关（相互独立）； （2）抽取样本（样本容量不要太小，每个数据都要大于5）； （3）列出2×2列联表； （4）根据2×2列联表，利用公式：/，计算出/的值； （5）统计推断：当/＞3.841时，有95％的把握说事件A与B有关； 当/＞6.635时，有99％的把握说事件A与B有关； 当/＞10.828时，有99.9％的把握说事件A与B有关； 当/≤3.841时，认为事件A与B是无关的． 要点诠释： 使用/统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5． 一定要弄清/的表达式/中各个量的含义． 独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量/应该很小，如果由观测数据计算得到的/的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．根据随机变量/的含义，由实际计算的/＞6.635，说明假设不合理的程度约为99％，即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99％．当/≤3.841时，认为两个分类变量是无关的． 【典型例题】 类型一、利用2×2列联表计算卡方 例1．为了考察 ... ...