高中数学（人教版A版必修二）配套课件、教案、学案、同步练习题，补习复习资料：第二章　点、直线、平面之间的位置关系 章末复习

第二章　点、直线、平面之间的位置关系 §2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1　平　面 一、基础过关 1．下列命题： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2．下列图形中，不一定是平面图形的是 (　　) A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四边相等的四边形 3．空间中，可以确定一个平面的条件是 (　　) A．两条直线 B．一点和一条直线 C．一个三角形 D．三个点 4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有 (　　) A．1条或2条 B．2条或3条 C．1条或3条 D．1条或2条或3条 5．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是_____． 6．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为_____． 7．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由． 8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点． 二、能力提升 9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是 (　　) A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定 10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是 (　　) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN C．A∈α，A∈β?α∩β＝A D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合 11．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是_____． 12. 如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上． 三、探究与拓展 13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点． 求证：(1)C1、O、M三点共线； (2)E、C、D1、F四点共面． 答案 1．A　2.D　3.C　4.D　 5．0 6．A∈m 7. 解　很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点， 即点S在交线上， 由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示． ∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC. 同理，可证E∈平面SBD. ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的 交线． 8．证明　∵l1?β，l2?β，l1D∥l2， ∴l1、l2交于一点，记交点为P. ∵P∈l1?α，P∈l2?γ，∴P∈α∩γ＝l3， ∴l1，l2，l3交于一点． 9．C　10.C　 11．③　 12．证明　因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上． 13．证明　(1)∵C1、O、M∈平面BDC1， 又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上， ∴C1、O、M三点共线． (2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1. ∴E、C、D1、F四点共面． 2.1.2　空间中直线与直线之间的位置关系 一、基础过关 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 (　　) A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能 2．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则有 (　　) A．∠BAC＝∠B′A′C′ B．∠BAC＋∠B′A′C′＝180° C．∠BAC＝∠B′A′C′或∠BAC＋∠B′A′C′＝180° ... ...