邢台市第八中学2018-2019年度第二学期期末考试试卷 高一年级 数学 第1卷 评卷人 得分 一、选择题 1.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是 (?? ) A.5海里/时 B. 海里/时 C.10海里/时 D. 海里/时 2.数列满足,,则数列的前项和最大时, 的值为(?? )? A.6??????????B.7??????????C.8??????????D.9 3.已知数列的前项和,那么它的通项公式 (? ?) A. B. C. D. 4.已知等比数列的公比为正数,且,则 (? ?) A. B. C. D. 5.在中分别为角所对的边,若,则此三角形一定是(???) A.等腰直角三角形?????????????????B.直角三角形 C.等腰三角形???????????????????D.等腰三角形或直角三角形 6.在中, ,,则 (?? ) A. B. C. 或 D. 或 7.在中,内角的对边分别为，若,则角等于(?? ) A.30°???????B.60°???????C.150°??????D.120° 8.函数的最小正周期为(???) A. B. C. D. 9.已知是非零向量,且满足,则与的夹角是(?? ) A. B. C. D. 10.已知则的值是（?? ） A. -1 B.1 C.2 D.4 11.在等差数列中,若,则 (???) A. B. C. D. 12.若是第三象限的角, 则是(?? ) A.第一或第二象限的角?????????????????B.第一或第三象限的角 C.第二或第三象限的角?????????????????D.第二或第四象限的角 评卷人 得分 二、填空题 13.已知在锐角三角形中, 则_____. 14.?若将向量绕原点按逆时针方向旋转得到向量,则的坐标是_____. 15.函数在区间上的最大值是_____. 16.函数的最小正周期是_____. 评卷人 得分 三、证明题 17.求证: . 评卷人 得分 四、计算题 18.计算下列题: 1. ; 2. . 评卷人 得分 五、解答题 19.在中,角所对的边分别为,已知 1.求的值 2.当时,求及的长 20.在等比数列中,已知,且,,成等差数列。 1.求数列的通项公式; 2.求数列的前项和。 21.已知等差数列满足: . 的前项和为. 1.求及; 2.令,求数列的前项和. 22.已知分别是三个内角的对边,且 1.求角B的大小 2.若,求面积的最大值 参考答案 一、选择题 1.答案：C 解析：如图依题意有,,∴,从而,在中,求得,∴这艘船的速度是 (海里/时) 2.答案：B 解析：∵,∴,所以数列是首项为19,公差为-3的等差数列; 则. 当最小时, 最大;所以是取最大值.故选B 3.答案：B 解析： 当时, , 当时, ,也满足上式,故数列的通项公式为. 4.答案：A 解析： 设的公比为,则有,解得 (舍去),所以由,得.故选A. 5.答案：C 解析： 因为,所以由余弦定理得: 整理得,则此三角形一定是等腰三角形. 6.答案：C 解析：由正弦定理得, 或. 7.答案：D 解析：由题及正弦定理,得,即,∴. 又∵,∴,故选D. 8.答案：B 解析： 9.答案：B 解析：设与的夹角为,由题意有,, 则,则. 又,则. 10.答案：C 解析：∵， ∴ ∴ 11.答案：C 解析：∵,∴. 12.答案：B 解析：∵是第三象限的角, ∴, ∴ ∴ ∴ 故当为偶数时, 是第一象限角, 当为奇数时, 是第三象限角, 故选B. 二、填空题 13.答案：2 解析： 14.答案： 解析：如图,设则 即又,得 解得 (舍去).故 15.答案： 解析： 当时, 故的最大值为. 16.答案： 解析： 由于所以 三、证明题 17.答案：右边 左边 解析： 四、计算题 18.答案：1.原式 . 2.原式 . 解析：【点评】要注意角之间的联系,其中诱导公式是发现角之间联系的重要工具. 五、解答题 19.答案：1.因为及,所以 2.当时,由正弦定理,得. 由及得 由余弦定理.得 解得或,所以或 解析： 20.答案：1.设数列的公比为,则,所以。 又,,成等差数列,即,所以, 所以。 2.当时, ,所以。 当时, 。 所以 。 又当时,上式也满足。 所以当时, 。 解析： 21.答案：1.设等差数列的公差为, 由于, 所以, 解得. 所以 . 2.由1知 所以 所以 . 所以数列的前项和. 解析： 22.答案：1.由及正弦 ... ...
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